求证：向量a=e1+e2,b=3e1-2e2,c=2e1+3e2共面；若a=mb+mc,试求m、n的值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/31 12:40:19

求证：向量a=e1+e2,b=3e1-2e2,c=2e1+3e2共面；若a=mb+mc,试求m、n的值
答案xa+yb+zc=(x+3y+2z)e1+(x-2y+3z)e2,如果x,y,z适合方程组
{x+3y+2z=0① ②x-2y+3z=0 就能使xa+yb+zc=0…………
答案的思路我想我大概明白,可是就是不太懂,如果a向量为0向量呢?bc不一定共线啊,所以不一定能相加为0啊~矛盾哦

朋友的原题已知条件应该是a=mb+nc吧,而不是a=mb+mc ,否则哪里有n呢?
mb=3me1-2me2
nc=2ne1+3ne2
mb+nc=(3m+2n)e1+(3n-2m)e2
因为a=mb+nc 所以e1+e2=(3m+2n)e1+(3n-2m)e2
所以(3m+2n-1)e1+(3n-2m-1)e2=0
又因为e1,e2是非0向量
所以得到方程组 3m+2n-1=0,3n-2m-1=0
解之得m=1/13 ,n=5/13

已知e1,e2是平面向量的一组基底,且a=e1+e2,b=3e1-2e1,c=2e1+3e2 已知e1,e2 是两个不共线的向量,若AB=2e1-8e2,CB=e1+3e2,CD=2e1-e2,求证:A,B,C三点设e1,e2为两个不共线的向量,a=－e1＋3e2,b=4e1+2e2,c=-3e1+12e2,试以b,c为基底表示向量计算题（写清楚步骤）设E1,E2的两个单位向量,若E1与E2的夹角为60度,求向量A=2E1+E2与B=-3E1+2E2 若e1,e2是夹角为60度的两个单位向量,则向量a=2e1+e2,b=-3e1+2e2的夹角是多少. 已知向量e1和向量e2为两个不共线的向量,a=-e1+3e2,b=4e1+2e2,c=-3e1+12e2,则用b,c为基若e1,e2 是夹角为60度的两个单位向量,则 a=2e1+e2 b= -3e1+2e2的夹角是? 若e1,e2,是夹角为60度的两个单位向量,则a=2e1+e2,b=-3e1+2e2的夹角为? 设e1 e2是两个互相垂直的单位向量,且a=6e1+2e2 ,b=-3e1+e2 当K为何值时已知e1,e2是平面内两个不共线的向量,a=3e1-2e2,b=-2e1+e2,c=2e1-3e2,用a,b表示c 向量e1、e2是两个不共线的向量,且向量AB=2e1+ke2,CB=e1+3e2,CD=2e1-e2,若A、B、C三点共设e1,e2是两个不共线的向量,则向量a=3e1-2e2与向量b=e1+朗母搭e2共线的充要条件是?