作业帮不定方程3x+5y=1306有（ ）组正整数解.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/23 14:25:22
不定方程3x+5y=1306有（ ）组正整数解.
A. 87
B. 88
C. 89
A. 87
B. 88
C. 89
不定方程3x+5y=1306可以变形为：y=
1306−3x
5，
因为x，y的值都是正整数，所以1306-3x必须能被5整数，即1306-3x的值末尾数字是0或者是5；
（1）要使1306-3x的末尾是0，则3x的末尾应是6，所以x的值末尾是2；那么x的值最小是2，最大是432，所以x的值可以是：2、12、22、32、42、52、62、72、82、92、102、…432；一共有44个值；
（2）要使1306-3x的末尾是5，则3x的末尾数字应是1，所以x的值末尾是7；那么x的值最小是7，最大是427，所以x的值可以是：7、17、27、37、47、57、67、77、87、97、107、…427；一共有43个值；
44+43=87（组），
故选：A．
1306−3x
5，
因为x，y的值都是正整数，所以1306-3x必须能被5整数，即1306-3x的值末尾数字是0或者是5；
（1）要使1306-3x的末尾是0，则3x的末尾应是6，所以x的值末尾是2；那么x的值最小是2，最大是432，所以x的值可以是：2、12、22、32、42、52、62、72、82、92、102、…432；一共有44个值；
（2）要使1306-3x的末尾是5，则3x的末尾数字应是1，所以x的值末尾是7；那么x的值最小是7，最大是427，所以x的值可以是：7、17、27、37、47、57、67、77、87、97、107、…427；一共有43个值；
44+43=87（组），
故选：A．
求不定方程x+y+z=16的正整数解的个数
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