作业帮高中物理竞赛 球壳电场
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/27 13:59:45
高中物理竞赛 球壳电场
我现在在上班只能一点点的给你写,一点点来补充,免得被领导发现咯~
这个题目很有意思,他给的所谓定义条件有可能误导你从定义的方向去下手,但是从定义来着手其实就是要解决一个三重定积分的问题,过程就不告诉你了,结果就是
E=∫∫∫[kq/(R^2+r^2-2Rrcosθcosφ)]drdθdφ （其中 r 的积分区间是0到a,θ和φ积分区间是0到2π）
这个积分是求不出来的（至少我没求出来）.所以这条路基本上是没戏了,放弃吧~
再问： 我可以等 谢谢 对了 你有qq吗 我加你吧 我的QQ：1251957542 请填写验证信息 谢谢啦
再答： 我们从另外一个思路来想。 首先我们要考虑的是，微元内的实际场强该怎么考虑。我们在球上取一个微元，那么该点内的场强是不是就应该是外电荷q的场强和球的其他部分在该处场强的合场强?而我们知道静电平衡的球体内合场强处处为零，那么球所感应出来的电荷在该微元内产生的场强就应当等于外电荷q在该点产生的场强，也就是说，感应电荷在球内任何一点所产生的场强必然与外电荷q在该点产生的场强相等，那么根据定义，将定义中感应电荷产生的场强全部换成外电荷产生的场强就好办了，那么继续下面的分析。 我们看看下面的附图，在球上取两个体积微元，这两个微元的体积相等，且关于球心对称，那么，可以看到外电荷在该两点产生的场强如图所示，由于关于球心对称，我们必然可以将这两个场强合成为一个场强，且，这个合场强的大小必然等于外电荷在球心处场强大小的2倍！ 那么我们就将球分成左右两个部分，右侧球上的每一个微元必然对应左半球的一个微元，记左半球微元场强为ZE，右半球微元场强为YE，且ZEn关于球对称微元的场强为YEn，那么就有 ZEn+YEn=2E0（该式为向量式，E0为球心处场强），根据定义 E=[(ZE1V1+ZE2V2+Z3V3+...+ZEnVn)+(YE1V1+YE2V2+Y3V3+...+YEnVn)]/[2(V1+V2+V3+...Vn)] =[(ZE1+YE1)V1+(ZE2+YE2)V2+(ZE3+YE3)V3+...+(ZEn+YEn)Vn]/[2(V1+V2+V3+...Vn)] =2E0(V1+V2+V3+...+Vn)/[2(V1+V2+V3+...Vn)] =E0 故而可知，球的平均场强为电荷q在球心处所产生的场强E0= - kq/R^2，别忘了负号，因为球所感应出来的电荷场强与电荷q产生的场强的方向是相反的，题目要求的是感应电荷产生的平均场强。
这个题目很有意思,他给的所谓定义条件有可能误导你从定义的方向去下手,但是从定义来着手其实就是要解决一个三重定积分的问题,过程就不告诉你了,结果就是
E=∫∫∫[kq/(R^2+r^2-2Rrcosθcosφ)]drdθdφ （其中 r 的积分区间是0到a,θ和φ积分区间是0到2π）
这个积分是求不出来的（至少我没求出来）.所以这条路基本上是没戏了,放弃吧~
再问： 我可以等 谢谢 对了 你有qq吗 我加你吧 我的QQ：1251957542 请填写验证信息 谢谢啦
再答： 我们从另外一个思路来想。 首先我们要考虑的是，微元内的实际场强该怎么考虑。我们在球上取一个微元，那么该点内的场强是不是就应该是外电荷q的场强和球的其他部分在该处场强的合场强?而我们知道静电平衡的球体内合场强处处为零，那么球所感应出来的电荷在该微元内产生的场强就应当等于外电荷q在该点产生的场强，也就是说，感应电荷在球内任何一点所产生的场强必然与外电荷q在该点产生的场强相等，那么根据定义，将定义中感应电荷产生的场强全部换成外电荷产生的场强就好办了，那么继续下面的分析。 我们看看下面的附图，在球上取两个体积微元，这两个微元的体积相等，且关于球心对称，那么，可以看到外电荷在该两点产生的场强如图所示，由于关于球心对称，我们必然可以将这两个场强合成为一个场强，且，这个合场强的大小必然等于外电荷在球心处场强大小的2倍！ 那么我们就将球分成左右两个部分，右侧球上的每一个微元必然对应左半球的一个微元，记左半球微元场强为ZE，右半球微元场强为YE，且ZEn关于球对称微元的场强为YEn，那么就有 ZEn+YEn=2E0（该式为向量式，E0为球心处场强），根据定义 E=[(ZE1V1+ZE2V2+Z3V3+...+ZEnVn)+(YE1V1+YE2V2+Y3V3+...+YEnVn)]/[2(V1+V2+V3+...Vn)] =[(ZE1+YE1)V1+(ZE2+YE2)V2+(ZE3+YE3)V3+...+(ZEn+YEn)Vn]/[2(V1+V2+V3+...Vn)] =2E0(V1+V2+V3+...+Vn)/[2(V1+V2+V3+...Vn)] =E0 故而可知，球的平均场强为电荷q在球心处所产生的场强E0= - kq/R^2，别忘了负号，因为球所感应出来的电荷场强与电荷q产生的场强的方向是相反的，题目要求的是感应电荷产生的平均场强。