作业帮为什么可微,偏导数不一定连续?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 18:42:55
为什么可微,偏导数不一定连续?
举个例子就够了,如下这个函数满足你的条件：
首先,
Df(0,0)/Dx = lim(x→0) [f(x,0) - f(0,0)]/x = lim(x→0) xsin(1/x^2) = 0,
Df(0,0)/Dy = lim(y→0) [f(x,0) - f(0,0)]/y = lim(y→0) ysin(1/y^2) = 0,
其次,记 ρ = √(x^2 + y^2),则
{f(x,y) - f(0,0) - [Df(0,0)/Dx]Δx - [Df(0,0)/Dy]Δy}/ρ
= ρsin(1/ρ^2) →0 (ρ → 0),
根据全微分的定义,得知函数 f 在 (0,0) 可微.但 Df(x,y)/Dx 和 Df(x,y)/Dy 在 (0,0) 不连续（留给你）.
首先,
Df(0,0)/Dx = lim(x→0) [f(x,0) - f(0,0)]/x = lim(x→0) xsin(1/x^2) = 0,
Df(0,0)/Dy = lim(y→0) [f(x,0) - f(0,0)]/y = lim(y→0) ysin(1/y^2) = 0,
其次,记 ρ = √(x^2 + y^2),则
{f(x,y) - f(0,0) - [Df(0,0)/Dx]Δx - [Df(0,0)/Dy]Δy}/ρ
= ρsin(1/ρ^2) →0 (ρ → 0),
根据全微分的定义,得知函数 f 在 (0,0) 可微.但 Df(x,y)/Dx 和 Df(x,y)/Dy 在 (0,0) 不连续（留给你）.
偏导数存在不一定连续多元函数,偏导数存在 函数不一定 连续为什么?（一元函数,可导一定连续,为何不能推广到多元?）
多元函数可导,为什么加上偏导数连续连续才能可微?
高数：多元函数可微与偏导数连续的 是充分还是必要,为什么,
多元函数可微为什么不能推出偏导数存在且连续
谁能举个例子说明原函数可导但它的导数不一定连续
我想知道在偏导数中,可微,可积,偏导数连续,函数连续,可导之间的关系,注意这是在偏导数中
为什么连续的函数不一定可导?可导的函数一定连续?
关于多元函数连续可微与偏导数连续的关系
偏导数存在且连续,可微,函数连续,偏导数存在,这四个有什么关系?
谁能举个例子说明原函数可导但它的导数不一定连续,并给出图像.
谁能举个不是分段函数的例子说明原函数可导但它的导数不一定连续.
函数连续,函数可微,函数可导,偏导数存在,偏导数连续之间的关系,最好有例子证明,