如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD= 1 2 AB，点E、F分别为边BC，AC的中点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 11:19:50

（1）证明：∵点E、F分别为边BC，AC的中点，
即EF是△ABC的中位线，
∴EF ∥ AB，EF=
1
2 AB，
即EF ∥ AD，
∵AD=
1
2 AB，
∴EF=AD，
∴四边形AEFD是平行四边形；

（2）∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E边BC的中点，
∴AE=
1
2 BC=
1
2 ×10=5（cm），
∵四边形AEFD是平行四边形，
∴DF=AE=5cm；

（3）∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E边BC的中点，
∴AE=EC=
1
2 BC=
1
2 ×10=5（cm），
∵EF ∥ AB，∠BAC=90°，
∴∠EFC=90°，
∵∠C=30°，
∴EF=
1
2 EC=
5
2 cm，CF=CE?cos∠C=5×
3
2 =
5
3
2 （cm），
∵点F边AC的中点，
∴AF=CF
5
3
2 cm，
∴S_△AEF =
1
2 AF?EF=
1
2 ×
5
3
2 ×
5
2 =
25
3
8 （cm² ），
∴S_{四边形AEFD} =2S_△AEF =
25
3
4 cm² ．