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设fx=lg(2/(1+x)+a)是奇函数,则使fx<0的x的取值范围是

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 03:20:40
设fx=lg(2/(1+x)+a)是奇函数,则使fx<0的x的取值范围是
奇函数
f(-x)=-f(x)
f(-x)+f(x)=0
lg[2/(1+x)+a]+lg[2/(1-x)+a]=0
lg[2/(1+x)+a]*[2/(1-x)+a]=lg1
[2/(1+x)+a]*[2/(1-x)+a]=1
两边乘(1+x)(1-x)
(2+a+ax)(2+a-ax)=(1+x)(1-x)
(2+a)²-a²x²=1-x²
所以(2+a)²=1
a²=1
所以a=-1
f(x)=lg[2/(1-x)-1]
=lg(1+x)/(1-x)