作业帮三角形ABC,AD等于AC,角ADB等于45度,角A等于三倍角C,AD等于CD,求证AB垂直于AC
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 19:00:10
三角形ABC,AD等于AC,角ADB等于45度,角A等于三倍角C,AD等于CD,求证AB垂直于AC
AD不等于AC,搞错了...
AD不等于AC,搞错了...
过D作AC的中垂线交BC于E,连接AE
则
∠BDE=∠EDA-∠ADB=90°-45°=45°
∠EAD=∠C
所以∠BAE=∠BAC-∠EAD=3∠C-∠C=2∠C
∠AEB=∠C+∠EAD=2∠C
所以∠BAE=∠AEB
所以AB=BE
在△ADB中用正弦定理有sin∠BAD/BD=sin45°/AB
在△EDB中用正弦定理有sin∠BED/BD=sin45°/BE
所以sin∠BAD=sin∠BED
显然∠BAD为锐角,∠BED为钝角
所以∠BAD+∠BED=180°
所以ABED四点共圆
所以∠ABE+∠EDA=180°
所以∠ABE=180°-∠EDA=180°-90°=90°
所以AB⊥BC
则
∠BDE=∠EDA-∠ADB=90°-45°=45°
∠EAD=∠C
所以∠BAE=∠BAC-∠EAD=3∠C-∠C=2∠C
∠AEB=∠C+∠EAD=2∠C
所以∠BAE=∠AEB
所以AB=BE
在△ADB中用正弦定理有sin∠BAD/BD=sin45°/AB
在△EDB中用正弦定理有sin∠BED/BD=sin45°/BE
所以sin∠BAD=sin∠BED
显然∠BAD为锐角,∠BED为钝角
所以∠BAD+∠BED=180°
所以ABED四点共圆
所以∠ABE+∠EDA=180°
所以∠ABE=180°-∠EDA=180°-90°=90°
所以AB⊥BC
已知三角形ABC中,角ABC等于三倍的角C,AD平分角BAC,BE垂直AD于E.求证BE等于二分之一(Ac减AB)
已知,如图三角形ABC中,角BAC等于90度,AB等于AC,AD等于DC,AE垂直BD交BC于E,求证角ADB等于角CD
在三角形ABC中,角C等于90度,AC等于BC,AD是角A的平分线,求证,AC加CD等于AB.
在三角形abc中AB等于AC,角BAC等于120度,AD垂直AC交BD于D,求证:BC等于3AD
在三角形ABC中,角B等于2倍角C,AD垂直AC交BC于D,求证CD等于2AB.
在Rt三角形ABC中,角ACB等于90度,CD垂直AB于D.求证AC方等于AD×AB,BC方等于BD×BA,CD方等于A
已知三角形ABC中,AC等于AB,角C等于30度,AD垂直于AB交于D,而且AD等于1,求三角形ABC的面积.
在三角形ABC中,角C等于90度,AD平分角CAB,DE垂直AB于E,AC等于6,BC等于8,求CD的长?
在三角形ABC中，D为BC上一点，BD等于CD，AD垂直于AC于点A,角BAD等于30度。1 求证 AC等于二分之一AB
在三角形abc和三角形ade中,ac等于ab,ae等于ad,角cab等于角ead等于90度.求证测垂直于bd
在rt三角形abc中 角acb等于90度,ac等于bc,AD垂直CD,BF垂直CD,AB交CD于E,求证：DF=CD-A
在三角形ABC中,AD垂直BC于D,角ABC等于2倍角C,求证AC的平方等于AB的平方加AB乘以BC