作业帮1.复数-i的一个立方根是i,它的另外两个立方根是?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 04:20:03
1.复数-i的一个立方根是i,它的另外两个立方根是?
2.球7-24i的平方根
2.球7-24i的平方根
1设(a+bi)^3=-i
展开得a^3+3a^2bi-3ab^2-b^3i=-i
则比较系数得a^3-3ab^2=0,3a^2b-b^3=-1
由a^3-3ab^2=0得a=0或a^2=3b^2
a=0时b=-1就是-i这种情况
a不等与0时将a^2=3b^2代入第二个方程得8b^3=-1,b=-1/2
a=√3/2 或-√3/2
所以另外两个解为正负√3/2-i/2
2 同样令(a+bi)^2=a^2-b^2+2abi=7-24i
比较系数得a^2-b^2=7,2ab=-24
解得a+bi=-4+3i或4-3i
展开得a^3+3a^2bi-3ab^2-b^3i=-i
则比较系数得a^3-3ab^2=0,3a^2b-b^3=-1
由a^3-3ab^2=0得a=0或a^2=3b^2
a=0时b=-1就是-i这种情况
a不等与0时将a^2=3b^2代入第二个方程得8b^3=-1,b=-1/2
a=√3/2 或-√3/2
所以另外两个解为正负√3/2-i/2
2 同样令(a+bi)^2=a^2-b^2+2abi=7-24i
比较系数得a^2-b^2=7,2ab=-24
解得a+bi=-4+3i或4-3i