作业帮无论m为任何值,直线l:y=x+m与曲线C:x^2/2-y^2/b^2=1(b>0)恒有公共点
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 13:02:58
无论m为任何值,直线l:y=x+m与曲线C:x^2/2-y^2/b^2=1(b>0)恒有公共点
(1)求双曲线C的离心率的取值范围.
(2)若直线l过双曲线C的右焦点F,与双曲线交于P,Q两点,并且满足向量FP=1/5向量FQ,求双曲线C的方程.
(1)求双曲线C的离心率的取值范围.
(2)若直线l过双曲线C的右焦点F,与双曲线交于P,Q两点,并且满足向量FP=1/5向量FQ,求双曲线C的方程.
1.把y=x+m代入x²/2-y²/b²=1,得(b²-2)x²-4x-2(b²+1)=0,由判别式△=8b²(b²-1)≥0,
∴ b²≥1,e²=c²/a²=(b²/2)+1)≥3/2,
e≥√6/2,
∴ 离心率e的取值范围是[√6/2,+∞)
2.直线L:y=x+m过双曲线的右焦点F(c,0),∴ c=-m,把y=x-c代入x²/2-y²/b²=1,得(2-b²)x²-4cx+4(b²+1)=0,
设P(x1,y1),Q(x2,y2),则
x1+x2=4c/(2-b²)…①,
x1x2=4(b²+1)/(2-b²)…②.
∵ 向量FP=1/5向量FQ,∴ (x1-c,y1)=(x2-c,y2)/5,∴ x2=5x1-4c,
把它代入①,②,得x1=2(3-b²)/[3(2-b²)]…③,
x1x2=5(x1)²-4cx1=4(b²+1)/(2-b²)…④
把③代入④,整理得(b^4)(b²-7)=0,∴ b²=7
∴ 双曲线C的方程是x²/2-y²/7=1.
∴ b²≥1,e²=c²/a²=(b²/2)+1)≥3/2,
e≥√6/2,
∴ 离心率e的取值范围是[√6/2,+∞)
2.直线L:y=x+m过双曲线的右焦点F(c,0),∴ c=-m,把y=x-c代入x²/2-y²/b²=1,得(2-b²)x²-4cx+4(b²+1)=0,
设P(x1,y1),Q(x2,y2),则
x1+x2=4c/(2-b²)…①,
x1x2=4(b²+1)/(2-b²)…②.
∵ 向量FP=1/5向量FQ,∴ (x1-c,y1)=(x2-c,y2)/5,∴ x2=5x1-4c,
把它代入①,②,得x1=2(3-b²)/[3(2-b²)]…③,
x1x2=5(x1)²-4cx1=4(b²+1)/(2-b²)…④
把③代入④,整理得(b^4)(b²-7)=0,∴ b²=7
∴ 双曲线C的方程是x²/2-y²/7=1.
已知椭圆C:x^2/4+y^2/b=1,直线l:y=mx+1,若对任意的m∈R,直线l与椭圆C恒有公共点,则实数n的取值
已知椭圆C:x^2/4+y^2/b=1,直线l:y=mx+1,若对任意的m 属于R,直线l与椭圆C恒有公共点,则实数b的
5．已知直线l：y=x+m与曲线有两个公共点,则实数n的取值范围是（ ） A．（－2,2） B．（－1,1） C．
直线l;y=x+b与曲线c;y=根号下1-x的方 有两个公共点 则b的取值范围为
已知直线l:y=kx+b与曲线C:y=根号下(1-x^2)有两个公共点
已知曲线C:x^2-y丨y丨=1,若直线l：y=kx-m与双曲线C有两个不同的公共点,求k的取值范围
已知直线l:y=x+b,曲线y=根号1-x^2,有两个公共点,求b的取值范围.
若直线Y=X+2与曲线y=根号m-x2 (m大于0)恰有一个公共点,则实数m的取值范围
已知直线l:x+y-6=0和圆M:X^2+y^2-2x-2y-2=0,点A在直线l上,若直线AC与圆M至少有一个公共点c
直线y=x+m与曲线y=根号（1-2x平方）有两个公共点 求m取值范围
已知直线l的方程y=2x+b,圆C的方程为x2+y2+4y-21=0,若直线l与圆C有公共点,求实数b取值范围
已知曲线C的方程:x^2+y^2-4x+2y+5m=0 若M=0,是否存在过点P(0,2)的直线l与曲线C交于A、B两点