作业帮阅读下面的情境对话，然后解答问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 04:19:31
| 阅读下面的情境对话，然后解答问题  （1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？ （2）在Rt  ABC 中， ∠ACB＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，若Rt ABC是奇异三角形，求a：b：c；（3）如图，AB是⊙O的直径，C是上一点（不与点A、B重合），D是半圆的中点，CD在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E使得AE＝AD，CB＝CE．  1求证： ACE是奇异三角形；2当 ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数． |
（1）真命题
（2）在Rt
ABC 中a 2 ＋b 2 ＝ c 2 ，
∵c＞b＞a＞0
∴2c 2 ＞a 2 ＋b 2 ，2a 2 ＜c 2 ＋b 2
∴若Rt ABC是奇异三角形，一定有2b 2 ＝c 2 ＋ a 2
∴2b 2 ＝a 2 ＋（a 2 ＋b 2 ）
∴b 2 ＝2a 2 得：b＝
a
∵c 2 ＝b 2 ＋ a 2 ＝3a 2
∴c＝
∴a：b： c＝
(3)1∵AB是⊙O的直径ACBADB＝90°
在Rt ABC 中，AC 2 ＋BC 2 ＝AB 2
在Rt ADB 中，AD 2 ＋BD 2 ＝AB 2
∵点D是半圆的中点
∴＝
∴AD＝BD
∴AB 2 ＝AD 2 ＋BD 2 ＝2AD 2
∴AC 2 ＋CB 2 ＝2AD 2
又∵CB＝CE，AE＝AD
∴AC 2 ＝CE 2 ＝2AE 2
∴ ACE是奇异三角形
2由1可得 ACE是奇异三角形
∴AC 2 ＝CE 2 ＝2AE 2
当 ACE是直角三角形时
（1）根据“奇异三角形”的定义与等边三角形的性质，求证即可；
（2）根据勾股定理与奇异三角形的性质，可得a 2 +b 2 =c 2 与a 2 +c 2 =2b 2 ，用a表示出b与c，即可求得答案；
（3）①AB是⊙O的直径，即可求得∠ACB=∠ADB=90°，然后利用勾股定理与圆的性质即可证得；
②利用（2）中的结论，分别从AC：AE：CE＝
去分析，即可求得结果．
（2）在Rt
ABC 中a 2 ＋b 2 ＝ c 2 ，∵c＞b＞a＞0
∴2c 2 ＞a 2 ＋b 2 ，2a 2 ＜c 2 ＋b 2
∴若Rt
ABC是奇异三角形，一定有2b 2 ＝c 2 ＋ a 2 ∴2b 2 ＝a 2 ＋（a 2 ＋b 2 ）
∴b 2 ＝2a 2 得：b＝
a∵c 2 ＝b 2 ＋ a 2 ＝3a 2
∴c＝
∴a：b： c＝
(3)1∵AB是⊙O的直径ACBADB＝90°
在Rt
ABC 中，AC 2 ＋BC 2 ＝AB 2 在Rt
ADB 中，AD 2 ＋BD 2 ＝AB 2 ∵点D是半圆的中点
∴＝
∴AD＝BD
∴AB 2 ＝AD 2 ＋BD 2 ＝2AD 2
∴AC 2 ＋CB 2 ＝2AD 2
又∵CB＝CE，AE＝AD
∴AC 2 ＝CE 2 ＝2AE 2
∴
ACE是奇异三角形2由1可得
ACE是奇异三角形∴AC 2 ＝CE 2 ＝2AE 2
当
ACE是直角三角形时 （1）根据“奇异三角形”的定义与等边三角形的性质，求证即可；
（2）根据勾股定理与奇异三角形的性质，可得a 2 +b 2 =c 2 与a 2 +c 2 =2b 2 ，用a表示出b与c，即可求得答案；
（3）①AB是⊙O的直径，即可求得∠ACB=∠ADB=90°，然后利用勾股定理与圆的性质即可证得；
②利用（2）中的结论，分别从AC：AE：CE＝
去分析，即可求得结果．