作业帮请进跨解答4
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 22:10:26
解题思路： 1）连接OC，由OA=OC，DC=DE，利用等边对等角得到两对角相等，根据DM垂直于AC，得到一对角互余，等量代换得到∠OCD=90°，即可得到DC为圆O的切线； （2）过D作DG垂直于AC，连接CB，利用三线合一得到G为CE中点，由CE长求出EG长，利用对顶角相等得到∠DEG=∠AEM，确定出cos∠DEG=cos∠AEM，在直角三角形DEG中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，再利用勾股定理求出DG的长，由DM-DE求出EM的长，由一对直角相等，一对对顶角相等得到三角形AEM与三角形DEG相似，由相似得比例求出AM与AE的长，AE+EC求出AC的长，由AB为圆的直径，得到三角形ABC为直角三角形，利用锐角三角函数定义表示出cosA，即可求出AB的长，进而确定出圆的半径．
解题过程：
（1）证明：如图，连结OC，
∵OA=OC，DC=DE，
∴∠A=∠OCA，∠DCE=∠DEC，
又∵DM⊥AB，
∴∠A+∠AEM=∠OCA+∠DEC=90°，
∴∠OCA+∠DCE=∠OCD=90°，
∴DC是⊙O的切线；
（2）如图所示，过D作DG⊥AC，连接CB，
∵DC=DE，CE=10，
∴EG=1/2CE=5，
∵cos∠DEG=cos∠AEM=EG/DE=5/13，
∴DE=13，
∴DG=根号DE2-EG2=12，
∵DM=5，
∴EM=DM-DE=2，
∵∠AME=∠DGE=90°，∠AEM=∠DEG，
∴△AEM∽△DEG，
∴AM/DG=EM/EG=AE/DE，即AM/12=2/5=AE/13，
∴AM=24/5，AE=26/5，
∴AC=AE+EC=76/5，
∵AB为圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴cosA=AM/AE=AC/AB，
∴AB=247/15，
则圆O的半径为1/2AB=247/30．
解题过程：
（1）证明：如图，连结OC，
∵OA=OC，DC=DE，
∴∠A=∠OCA，∠DCE=∠DEC，
又∵DM⊥AB，
∴∠A+∠AEM=∠OCA+∠DEC=90°，
∴∠OCA+∠DCE=∠OCD=90°，
∴DC是⊙O的切线；
（2）如图所示，过D作DG⊥AC，连接CB，
∵DC=DE，CE=10，
∴EG=1/2CE=5，
∵cos∠DEG=cos∠AEM=EG/DE=5/13，
∴DE=13，
∴DG=根号DE2-EG2=12，
∵DM=5，
∴EM=DM-DE=2，
∵∠AME=∠DGE=90°，∠AEM=∠DEG，
∴△AEM∽△DEG，
∴AM/DG=EM/EG=AE/DE，即AM/12=2/5=AE/13，
∴AM=24/5，AE=26/5，
∴AC=AE+EC=76/5，
∵AB为圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴cosA=AM/AE=AC/AB，
∴AB=247/15，
则圆O的半径为1/2AB=247/30．