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画出积分区域,把积分∫∫Df(x,y)dxdy表示为极坐标形式的二积分,其中积分区域为D是:

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 19:38:12
画出积分区域,把积分∫∫Df(x,y)dxdy表示为极坐标形式的二积分,其中积分区域为D是:
{|(x,y)|x2+y2≤2x}
x2+y2≤2x
x2-2x+y2≤0
(x-1)^2+y2≤1
从方程看出积分区域是以(1,0)为圆心,1为半径的圆.x=rcosθ,y=rsinθ
方程写为(rcosθ-1)^2+(rsinθ)^2≤1
r^2≤2rcosθ,即圆方程为r≤2cosθ
所以将r从0到2cosθ,
θ从(-π/2,π/2)来积
∫(-π/2,π/2)dθ∫(0,r2cosθ)Df(rcosθ,rsinθ)rd