作业帮急求化极坐标二重积分的问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 11:16:48
急求化极坐标二重积分的问题
∫[0,m] r^2/√(a^2-r^2) dr 令r=2asint , t∈[-π/2,π/2]
=∫[0,arcsinm/a ] r^2/√(4a^2-r^2) dr
=∫[0,arcsinm /a] 2a^2(1-cos2t) dt
=2a^2 [arcsinm/a -sin2(arcsinm/a) /2 ]
m=-2asinθ 注意arcsinm/a的取值范围
再问： 但我觉得我取[7派/4，2派]有啥问题呢？我觉得可以啊 答案为啥不对呢？
再答： 关于θ的积分时 被积函数θ-1/2*sin2θ 实际上应该是 arcsin(sinθ)-1/2*sin2{arcsin(sinθ)} 由于你选的区间刚好与反三角值域不对应，所以错了
=∫[0,arcsinm/a ] r^2/√(4a^2-r^2) dr
=∫[0,arcsinm /a] 2a^2(1-cos2t) dt
=2a^2 [arcsinm/a -sin2(arcsinm/a) /2 ]
m=-2asinθ 注意arcsinm/a的取值范围
再问： 但我觉得我取[7派/4，2派]有啥问题呢？我觉得可以啊 答案为啥不对呢？
再答： 关于θ的积分时 被积函数θ-1/2*sin2θ 实际上应该是 arcsin(sinθ)-1/2*sin2{arcsin(sinθ)} 由于你选的区间刚好与反三角值域不对应，所以错了