作业帮证明：对任何整数x和y,代数式x^5+（3x^4）y-（5x^3）y²-15x²y^3+4xy^4+
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/27 06:53:31
证明：对任何整数x和y,代数式x^5+（3x^4）y-（5x^3）y²-15x²y^3+4xy^4+12y^5的值不可能等于33.
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先整理
x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^2(x+3y)
=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^2)
=(x+3y)(x^2-y^2)(x^2-4y^2)
=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)
由于5个子项都是整数,所以所得到的数如果是33,那么无非两种情况
要么是33,1,1,1,1
要么是11,3,1,1,1
也就是说至少有三个项是相等的,而且是1
这样的话由于5个子项表达式互相不同,所以必定要y=0,x=1才能有相等的子项出现,这样却得到了5个子项都是1,这与假设他们的积为33矛盾
所以就不会等于33
x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^2(x+3y)
=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^2)
=(x+3y)(x^2-y^2)(x^2-4y^2)
=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)
由于5个子项都是整数,所以所得到的数如果是33,那么无非两种情况
要么是33,1,1,1,1
要么是11,3,1,1,1
也就是说至少有三个项是相等的,而且是1
这样的话由于5个子项表达式互相不同,所以必定要y=0,x=1才能有相等的子项出现,这样却得到了5个子项都是1,这与假设他们的积为33矛盾
所以就不会等于33
怎么证明:对于任何整数x,y,下式的值都不会为33：x^5+3x^4y-5x^3y^2-15x^2y^3+4xy^4+1
已知y=根号下（x-4）+根号下（4-x）+3,求代数式（x-y+4xy/x-y)(x+y-4xy/x+y)?
已知x,y为实数,且2（x+2y）＝x²+y²+5求代数式3x-4y分之x²+y²
已知:x²-6xy+9y²=0,求代数式3x+5y/4x²-y²×（2x+y)的
x-y=3,xy=5,求代数式（7xy+4x-7y）+(6x-3xy)-(3y+4xy)的值
已知x-y=3,xy=5则代数式（3x-4y+5xy）-（2x-3y）+5xy的值是
已知x-y=3,xy=5,则代数式（3x-4y+5xy）-（2x-3y）+5xy的值是?
计算(x^8-x^7y+x^5y^3-x^4y^4+x^3y^5-x^y^7+y^8)(x^2+xy+y^2)
x^8-x^7y+x^6y^2-x^5y^3+x^4y^4-x^3y^5+x^2y^-xy^7+y^8
若(3xy+2)+|7-x-y|=0,求代数式（5xy+10y）-[-5x-（4xy-2y+3x）]的值.
设x+y=5,xy=3,求代数式（2x-3y-2xy）-（x-4y+xy）的值.
(3x-y)²-2x（4x-5y）-（x+2y）²