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若α,β为锐角,cos(α+β)=1213,cos(2α+β)=35,则cosα的值为(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 12:43:02
若α,β为锐角,cos(α+β)=
12
13
∵α,β为锐角,cos(α+β)=
12
13>0,
∴0<α+β<
π
2,
∴0<2α+β<π,
∴sin(α+β)=
1−cos2α=
5
13,sin(2α+β)=
1−cos2(2α+β)=
4
5,
∴cosα=cos(2α+β-α-β)=cos(2α+β)cos(α+β)+sin(2α+β)sin(α+β)=
3

12
13+
4

5
13=
56
65.
故选:A.