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如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,直线l平行于BD,且与AB、DC、BC、AD及AC的延长线分别相交于点M

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 07:05:51
如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,直线l平行于BD,且与AB、DC、BC、AD及AC的延长线分别相交于点M、N、R、S和P,求证:PM•PN=PR•PS.
证明:∵直线l平行于BD,

PN
OD=
CP
CO=
PR
OB,得
PN
PR=
OD
OB①,

PM
OB=
AP
AO=
PS
OD,得
PS
PM=
OD
OB②,
由①②得
PN
PR=
PS
PM,即PM•PN=PR•PS.