作业帮线代问题,答案是3吗?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 17:49:49
线代问题,答案是3吗?
增广矩阵 A=
[1 2 1 1]
[2 3 a+2 3]
[1 a -2 4]
初等变换为
[1 2 1 1]
[0 -1 a 1]
[0 a-2 -3 3]
初等变换为
[1 2 1 1]
[0 -1 a 1]
[0 0 a^2-2a-3 a+1]
a^2-2a-3=(a-3)(a+1)
当 a=3 时, 系数矩阵（前3列）的秩 r=2, 增广矩阵胡秩 r=3, 故无解.
再问：
大神，能继续帮个忙吗？
再答： n阶矩阵 A 的元素 aki 胡代数余子式 Aki 不为0，则矩阵 A 的秩 r=n-1，
齐次线性方程组 Ax=0 的基础解系的个数是 n-(n-1)=1. 选A。
[1 2 1 1]
[2 3 a+2 3]
[1 a -2 4]
初等变换为
[1 2 1 1]
[0 -1 a 1]
[0 a-2 -3 3]
初等变换为
[1 2 1 1]
[0 -1 a 1]
[0 0 a^2-2a-3 a+1]
a^2-2a-3=(a-3)(a+1)
当 a=3 时, 系数矩阵（前3列）的秩 r=2, 增广矩阵胡秩 r=3, 故无解.
再问：
大神，能继续帮个忙吗？再答： n阶矩阵 A 的元素 aki 胡代数余子式 Aki 不为0，则矩阵 A 的秩 r=n-1，
齐次线性方程组 Ax=0 的基础解系的个数是 n-(n-1)=1. 选A。