作业帮表面积相等的长方体和正方体,若边长都为整数,那边长各是多少?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/27 09:11:30
表面积相等的长方体和正方体,若边长都为整数,那边长各是多少?
分别得出表面积和体积后,能下什么结论?
（有分析过程）
分别得出表面积和体积后,能下什么结论?
（有分析过程）
这题的解有很多．
正方体的面积公式：6X（设每条边的长度为X）
长方体的面积公式：2[(X*Y)+(X*Z)+(Y*Z)]设长方体的长宽高为XYZ
列等式：
6X=2[(X*Y)+(X*Z)+(Y*Z)]
3X=(X*Y)+(X*Z)+(Y*Z)
所有边都为整数,这样的话,如果XYZ取值得到的整数能被3整除就可以了.
解有很多,如下:
当X=1,Y=1,Z=4时 (1*1)+(1*4)+(1*4)=1+4+4=9=3X=3解出正方体的边长为3.
正方体体积=X*X*X=3*3*3=27
长方体体积=X*Y*Z=4
同理正方体XYZ还可以取以下组合:
1.1.7 X=5
1.1.10 X=7
1.1.13 X=9
2.2.5 X=8
2.5.5 X=15
3.3.4 X=11
4.1.1 X=3
4.4.1 X=8
正方体的面积公式：6X（设每条边的长度为X）
长方体的面积公式：2[(X*Y)+(X*Z)+(Y*Z)]设长方体的长宽高为XYZ
列等式：
6X=2[(X*Y)+(X*Z)+(Y*Z)]
3X=(X*Y)+(X*Z)+(Y*Z)
所有边都为整数,这样的话,如果XYZ取值得到的整数能被3整除就可以了.
解有很多,如下:
当X=1,Y=1,Z=4时 (1*1)+(1*4)+(1*4)=1+4+4=9=3X=3解出正方体的边长为3.
正方体体积=X*X*X=3*3*3=27
长方体体积=X*Y*Z=4
同理正方体XYZ还可以取以下组合:
1.1.7 X=5
1.1.10 X=7
1.1.13 X=9
2.2.5 X=8
2.5.5 X=15
3.3.4 X=11
4.1.1 X=3
4.4.1 X=8
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