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正方形ABCD中,P为对角线AC延长线上的任意一点,PE⊥AD于点E,PF⊥CD于F,连接EF和BP,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 10:14:56
正方形ABCD中,P为对角线AC延长线上的任意一点,PE⊥AD于点E,PF⊥CD于F,连接EF和BP,
判断BP和EF的位置关系
AP与EF的数量关系是相等,位置关系是互相垂直
证明:延长BC,交EP于点M
易得四边形CMPF是正方形,四边形DEPF是矩形
∴∠BMP=∠APF=90°,MP=FP,BM=EP
∴△EPF≌△BMP
∴BP=EF,∠1=∠2
∵∠3=∠4
∴∠BHE=∠BME=90°
即EF⊥BP