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已知函数f(x)=-(sinx)^2+sinx+a,若1≤f(x)≤4对一切实数x成立,求实数a的取值范围.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 18:27:15
已知函数f(x)=-(sinx)^2+sinx+a,若1≤f(x)≤4对一切实数x成立,求实数a的取值范围.
f(x)= -sin²x+sinx+a
令sinx=t,-1≤t≤1
g(t)=-t²+t+a= -(t - 1/2)²+a+1/4
∴g(t)的值域为[g(-1),g(1/2)],即:[a-2,a+1/4]
∴f(x)=值域为[a-2,a+1/4]
∴[a-2,a+1/4]包含于[1,4]
∴a-2≥1,a+1/4≤4
∴3≤a≤15/4