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来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 04:38:34
解题思路： （1）根据抛物线f经过原点时，得到2m2+2m=0，解得：m1=0或 m2=-1，然后分别求出两种情况下的顶点坐标即可判断哪个同学说的正确； （2）抛物线f的解析式y=x2-2mx+2m2+2m可变为y=（x-m）2+m2+2m得到抛物线f的顶点为（m，m2+2m），若设抛物线f的顶点为（x，y），然后求得抛物线f顶点的纵横坐标的函数关系式为：y=x2+2x，最后即可得到其不在第四象限．
解题过程：
（1）根据抛物线f经过原点时，得到2m2+2m=0，解得：m1=0或 m2=-1，然后分别求出两种情况下的顶点坐标即可判断哪个同学说的正确；
（2）抛物线f的解析式y=x2-2mx+2m2+2m可变为y=（x-m）2+m2+2m得到抛物线f的顶点为（m，m2+2m），若设抛物线f的顶点为（x，y），然后求得抛物线f顶点的纵横坐标的函数关系式为：y=x2+2x，最后即可得到其不在第四象限．
解答：解：（1）抛物线f经过原点时，2m2+2m=0 则：m1=0或 m2=-1
∴当m=-1时抛物线f表达式为y=x2+2x顶点（-1，-1），
当m=0时抛物线f表达式为y=x2，顶点（0，0）
由于顶点（-1，-1）和顶点（0，0）都在第三象限的平分线所在的直线上，
∴甲同学结论正确，
（2）乙同学的结论正确，
∵抛物线f的解析式y=x2-2mx+2m2+2m可变为y=（x-m）2+m2+2m
∴抛物线f的顶点为（m，m2+2m），若设抛物线f的顶点为（x，y）
则：{_y=m2+2mx=m，
∴抛物线f顶点的纵横坐标的函数关系式为：y=x2+2x，
又由于抛物线y=x2+2x的顶点为（-1，-1），与x轴的交点为（0，0），（-2，0），
抛物线开口向上．∴抛物线y=x2+2x不可能在第四象限．
即：不论m取什么实数值，抛物线f顶点一定不在第四象限． 如还有疑问，欢迎添加讨论 祝学习愉快！
最终答案：略
解题过程：
（1）根据抛物线f经过原点时，得到2m2+2m=0，解得：m1=0或 m2=-1，然后分别求出两种情况下的顶点坐标即可判断哪个同学说的正确；
（2）抛物线f的解析式y=x2-2mx+2m2+2m可变为y=（x-m）2+m2+2m得到抛物线f的顶点为（m，m2+2m），若设抛物线f的顶点为（x，y），然后求得抛物线f顶点的纵横坐标的函数关系式为：y=x2+2x，最后即可得到其不在第四象限．
解答：解：（1）抛物线f经过原点时，2m2+2m=0 则：m1=0或 m2=-1
∴当m=-1时抛物线f表达式为y=x2+2x顶点（-1，-1），
当m=0时抛物线f表达式为y=x2，顶点（0，0）
由于顶点（-1，-1）和顶点（0，0）都在第三象限的平分线所在的直线上，
∴甲同学结论正确，
（2）乙同学的结论正确，
∵抛物线f的解析式y=x2-2mx+2m2+2m可变为y=（x-m）2+m2+2m
∴抛物线f的顶点为（m，m2+2m），若设抛物线f的顶点为（x，y）
则：{_y=m2+2mx=m，
∴抛物线f顶点的纵横坐标的函数关系式为：y=x2+2x，
又由于抛物线y=x2+2x的顶点为（-1，-1），与x轴的交点为（0，0），（-2，0），
抛物线开口向上．∴抛物线y=x2+2x不可能在第四象限．
即：不论m取什么实数值，抛物线f顶点一定不在第四象限． 如还有疑问，欢迎添加讨论 祝学习愉快！
最终答案：略