作业帮关于抽象代数的一个问题 能否举一个countably infinite field的例子
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 03:21:05
关于抽象代数的一个问题 能否举一个countably infinite field的例子
我还是学生,所以仅供参考.
首先可以想到最初等的例子是有理数域 Q 吧.
其次,广为人知的例子是(复数域中的)代数数全体 A .
现在考虑一下一般化.令域 K 的势(cardinal)有限或者可数,那么K上的多项式全体 K[X] 作为K上的可数维的向量空间(它有一个基{X^n,n = 0 ,1,2,3,.}),显然是可数集合.从而K[X]中多项式的根的全体也是可数的.这说明
有理数域 Q 以及任意一个有限域 F_q (q是素数的方幂) 的代数闭包都是可数无穷域.
首先可以想到最初等的例子是有理数域 Q 吧.
其次,广为人知的例子是(复数域中的)代数数全体 A .
现在考虑一下一般化.令域 K 的势(cardinal)有限或者可数,那么K上的多项式全体 K[X] 作为K上的可数维的向量空间(它有一个基{X^n,n = 0 ,1,2,3,.}),显然是可数集合.从而K[X]中多项式的根的全体也是可数的.这说明
有理数域 Q 以及任意一个有限域 F_q (q是素数的方幂) 的代数闭包都是可数无穷域.