只是其中有1步不明白,请指出我疑点的错处和正确的方法
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 06:56:09
只是其中有1步不明白,请指出我疑点的错处和正确的方法
【题目】点F1(-c,0),F2(c,0)分别是椭圆C:(x^2/a^2)+y^2=1(a>1)的左右焦点,
P为椭圆C上任意点,且向量PF1×向量PF2的最小值为0,求椭圆的标准方程
用参数方程】由椭圆的参数方程x=acos(θ),y=bsin(θ),设P坐标(acosθ,sinθ)
∴向量PF1×向量PF2=(acosθ+c,sinθ)(acosθ-c,sinθ)=(a^2-1)(cosθ)^2-c^2+1.①
∵[向量PF1×向量PF2]的最小值=1-c^2=0 (∵cosθ=0,即θ=90度时是①式的最小值)
得:c=1
∴椭圆的方程为:(x^2/a^2)+y^2=1
用直角坐标】设P(x,y),则:
向量PF1×向量PF2=(x+c,y)(x-c,y)=x^2+y^2-c^2=0...①
又∵P点在椭圆C上,符合:(x^2/a^2)+y^2=1...②;且a^2=c^2+b^2=c^2+1...③
联立①、②、③得P点(向量积为零时)x坐标满足:[(a^2-1)/a^2]×x^2+1-c^2=0...④
∵[向量PF1×向量PF2]的最小值=0...⑤
∴1-c^2=0.⑥ 【我就是这一步不明白】
【老师给我的解释是】
④式中的(1+c^2)是开口向上的抛物线的顶点的纵坐标,【这步我明】
∵[向量PF1×向量PF2]的最小值=0,所以就有:1-c^2=0
【我的疑问】
(1)由⑤到⑥的依据是什么?
(2)若按老师的解释:"P点(向量积为零时)y坐标=0",那P不就是在x轴上了?这情况明显不对(理由1:这2个向量的模不为零;理由2,向量积=0意味着这2个向量垂直,但若P在x轴上,则意味着这2向量平行).【我这思路错在哪里?】
虽然由【答案一】我知道答案二的结果是正确的,但我想搞明白答案二的每一步!
所以,我的问题是:
(1)“我的疑问1”:由⑤到⑥的依据是什么?
(2)“我的疑问2”:我的思路错在哪里?
由于你的指点,我得到了启发.
【问题补充】
【误区】抛物线(④式)的最低点与向量积的最小值(⑤式),从错误的方向联系起来
1、向量积的最小值与顶点没有(直接或称简单)联系;
2、当1-c^2=0时,该抛物线的顶点为(0,0),明显不是P点坐标.
【我认为正确的理解如下,】
设P(x,y),设d=向量PF1×向量PF2=(x+c,y)(x-c,y)=x^2+y^2-c^2...①
∵c是常数,∴(x^2+y^2)取最小值时所的d,就是d的最小值
∵P在椭圆上,∴y^2=1-[x^2/a^2]...②
②代入①并整理后:d=[(a^2-1)/a^2]×x^2+1-c^2...④
∵x∈[-a,a],a>1
从④可见,当x=0时,d是最小值,又∵已知d的最小值=0
∴d的最小值=1-c^2=0
∴c^2=1,a^2=b^2+c^2=1+1=2
∴椭圆的方程为:(x^2/2)+y^2=1
【题目】点F1(-c,0),F2(c,0)分别是椭圆C:(x^2/a^2)+y^2=1(a>1)的左右焦点,
P为椭圆C上任意点,且向量PF1×向量PF2的最小值为0,求椭圆的标准方程
用参数方程】由椭圆的参数方程x=acos(θ),y=bsin(θ),设P坐标(acosθ,sinθ)
∴向量PF1×向量PF2=(acosθ+c,sinθ)(acosθ-c,sinθ)=(a^2-1)(cosθ)^2-c^2+1.①
∵[向量PF1×向量PF2]的最小值=1-c^2=0 (∵cosθ=0,即θ=90度时是①式的最小值)
得:c=1
∴椭圆的方程为:(x^2/a^2)+y^2=1
用直角坐标】设P(x,y),则:
向量PF1×向量PF2=(x+c,y)(x-c,y)=x^2+y^2-c^2=0...①
又∵P点在椭圆C上,符合:(x^2/a^2)+y^2=1...②;且a^2=c^2+b^2=c^2+1...③
联立①、②、③得P点(向量积为零时)x坐标满足:[(a^2-1)/a^2]×x^2+1-c^2=0...④
∵[向量PF1×向量PF2]的最小值=0...⑤
∴1-c^2=0.⑥ 【我就是这一步不明白】
【老师给我的解释是】
④式中的(1+c^2)是开口向上的抛物线的顶点的纵坐标,【这步我明】
∵[向量PF1×向量PF2]的最小值=0,所以就有:1-c^2=0
【我的疑问】
(1)由⑤到⑥的依据是什么?
(2)若按老师的解释:"P点(向量积为零时)y坐标=0",那P不就是在x轴上了?这情况明显不对(理由1:这2个向量的模不为零;理由2,向量积=0意味着这2个向量垂直,但若P在x轴上,则意味着这2向量平行).【我这思路错在哪里?】
虽然由【答案一】我知道答案二的结果是正确的,但我想搞明白答案二的每一步!
所以,我的问题是:
(1)“我的疑问1”:由⑤到⑥的依据是什么?
(2)“我的疑问2”:我的思路错在哪里?
由于你的指点,我得到了启发.
【问题补充】
【误区】抛物线(④式)的最低点与向量积的最小值(⑤式),从错误的方向联系起来
1、向量积的最小值与顶点没有(直接或称简单)联系;
2、当1-c^2=0时,该抛物线的顶点为(0,0),明显不是P点坐标.
【我认为正确的理解如下,】
设P(x,y),设d=向量PF1×向量PF2=(x+c,y)(x-c,y)=x^2+y^2-c^2...①
∵c是常数,∴(x^2+y^2)取最小值时所的d,就是d的最小值
∵P在椭圆上,∴y^2=1-[x^2/a^2]...②
②代入①并整理后:d=[(a^2-1)/a^2]×x^2+1-c^2...④
∵x∈[-a,a],a>1
从④可见,当x=0时,d是最小值,又∵已知d的最小值=0
∴d的最小值=1-c^2=0
∴c^2=1,a^2=b^2+c^2=1+1=2
∴椭圆的方程为:(x^2/2)+y^2=1
第5步:[ (a^2-1)/a^2 ]x^2+1-c^2的最小值为0
而该抛物线因a>b=1则开口向上,对称轴为x=0,
所以顶点就是1-c^2就是它的最小值,也就是0.
所以1-c^2=0,得到c=1,又b=1,那么a=√2
标准方程:x^2/2+y^2=1.
再问: "对称轴为x=0,所以顶点就是1-c^2就是它的最小值,也就是0."
而该抛物线因a>b=1则开口向上,对称轴为x=0,
所以顶点就是1-c^2就是它的最小值,也就是0.
所以1-c^2=0,得到c=1,又b=1,那么a=√2
标准方程:x^2/2+y^2=1.
再问: "对称轴为x=0,所以顶点就是1-c^2就是它的最小值,也就是0."
请从下面的一段文字中找出4处错误,请指出错处序号并改正。(4分)
改一句话我写得是:As I got up,I had a very bad headache.请帮忙改正确,最好指出错处
(高分)解一条数学题里的一步,我看不明白是什么,请指出
如下.看看我的答案是不是正确的!如有不对请指出,
英语翻译请指出其中的错误和违反原则...
阅读下面一题及解答过程,请判断是否正确?若不正确,请指出错在哪一步?并写出正确的解答过程.
英语翻译RT,词汇出自船舶内装技术协议.请告知如下中文词的英文,有疑点的请释疑.)1、船用碰钉2、电缆和管弄的四周围壁3
企业经济性质中,国有,集体 个体,和外资投资我只是有些不明白 集体 的意思!
我不明白第四第五步哪一步发生的是消去怎么判断
袆 这个 yi 字怎么打~有谁知道 我怎么用ABC和全拼 五笔都打不出来~请知道朋友多指出几个方法 最好是五笔的
有一句话我想不明白其中的含义,
请指出下列语句的描写方法