作业帮很难很难很难的数学题,试试吧
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 02:24:18
很难很难很难的数学题,试试吧
设△三边上的三个内接正方形（两个顶点在三角形的一边上,其余两个顶点分别在三角形的另两边上）的面积相等,求证：△ABC为正三角形
设△三边上的三个内接正方形（两个顶点在三角形的一边上,其余两个顶点分别在三角形的另两边上）的面积相等,求证：△ABC为正三角形
设正方形边长为a,设△一个边长为b,设这个边所对的高为h,设△另一个边长为b1,所对高为h1
则hb=h1b1=S△（为了方便,S△表示1/2S三角形）
根据相似三角形定理
a/b=(h-a）/h(这个有点难,要画图）
化简得
a=hb/(h+b)
同理
a=h1b1/(h1+b1)
肯定有
hb/(h+b)=h1b1/(h1+b1)→S△/(h+b)=S△/(h1+b2)→h+b=h1+b1
因为hb=h1b1=S△
所以h=S△/b h1=S△/b1 代入前式,化简
得S△=bb1=hb=h1b1
得h1=b或h=b1
显然不可能（你去画画图就知道了,如果严格证明要一大堆,直角三角形也不可能,因为只有两边满足）
所以只有b-b1=0成立时,等式成立
因此b=b1
同理三边都相等
得证
看在我打这么多得份上,
则hb=h1b1=S△（为了方便,S△表示1/2S三角形）
根据相似三角形定理
a/b=(h-a）/h(这个有点难,要画图）
化简得
a=hb/(h+b)
同理
a=h1b1/(h1+b1)
肯定有
hb/(h+b)=h1b1/(h1+b1)→S△/(h+b)=S△/(h1+b2)→h+b=h1+b1
因为hb=h1b1=S△
所以h=S△/b h1=S△/b1 代入前式,化简
得S△=bb1=hb=h1b1
得h1=b或h=b1
显然不可能（你去画画图就知道了,如果严格证明要一大堆,直角三角形也不可能,因为只有两边满足）
所以只有b-b1=0成立时,等式成立
因此b=b1
同理三边都相等
得证
看在我打这么多得份上,