思考一个问题：任何的几何图形（除了圆形）都可以通过有限次的剪、拼为一个给定的与之面积相等的非圆形的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 00:34:48

思考一个问题：任何的几何图形（除了圆形）都可以通过有限次的剪、拼为一个给定的与之面积相等的非圆形的
几何图形吗?
如果要求剪切线为直线呢？

一定可以
就是贴起来,多的减掉,少的补上
再问：可以证明吗？
再答：可以(不过一般来说我们不认为存在无理数的情况,无理数的情况下不证明,不代表别人无法证明) 不好画图你仔细看清楚我的表达首先,必须给定的形状要明确,有个模板下面以平行四边形为例原平行四边形称为X,模板平行四边形叫Y 他们如果一起拼切成相同形状,那么再进行Y的逆向也是可行的! 1:切掉斜边为正高,拼到另一端,使得X和Y都变成矩形,这个不难吧这样变成矩形变换过程 2:将XY相重在直角处,减掉共同面,剩下小矩形小矩形重复以上步骤,那么可以认为,经过若干次数后,小矩形几乎不存在了 (一般来说,长度的增减变化符合傅里叶级数规律,当然我不知道耶没法证明一定收敛仅仅在这个地方无法证明,如果是有理数,那么最后视为小方块,都是可以做到有限次的) 如果原型符合傅里叶级数收敛规则,那么即使是无理数也可以在有线次完成 3:能做平行四边形,那么分开变成三角形,就是可以变形成任何三角形了 4:因此再做不平行的四边形,可以将四边形分成两个三角形既然三角形可以做,那么四边形也可以做,不在于是不是平行四边形,也不用考虑分割是不等分因为各个小三角形是独立可做的 5:同理任何 n边形都可以截掉以相邻三个顶点形成的三角形变成n-1边形一直到截掉剩下三角形推演得证这题有疑问的地方在于:不确定过程中的矩形边长是否无理数,以及如果是无理数是否依然符合收敛规律,这个需要数据判断,无法在这里阐述但是至少在近视上,矩形变换成小矩形若干次后,几乎很精确了再次简化一下过程 1:X多边形切成三角形,每个三角形是一个小项目,都按以下做法 2:复制一个三角形,拼成平行四边形 3:平行四边形变成长方形 4:将所有小项目对应的长方形放在一处 5:复制两个Y模板,原模板保存(1+2),复制出来的两个模板涂成不同颜色以区别X 并用1-4方法也并分类且表明顺序 6:所有X长方形对着Y长方形整体拼接,由于人和杂乱的矩形都能再次凭借(上述过程) 所有认为X=Y 7:依照Y逆向顺序,归类得到每个小项目 8:每个小项目逆向变成平行四边形 9:平行四边形取半,变成三角形 10:依照原切割顺序和位置,拼接三角形变成原Y模板

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