CD是椭圆X^2/4+Y^2=1的长轴A1A2垂直的弦,求两直线A1C与A2D交点P的轨迹方程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 15:45:06

长轴为4,AB坐标分别为：(-2,0),(2,0)
设与A1A2垂直的弦的的方程为：x=m,则CD两点的坐标：
C(m,√(4-m²)/2),D(m,-√(4-m²)/2) (-2<=m<=2)

则A1C方程：y=√(4-m²)/2/(m+2)(x+2)
A2D方程：y=-√(4-m²)/2/(m-2)(x-2)

两式联立,消掉m
得：4y²=x²-4
即x²-4y²=4 (x²/4-y²=1)
轨迹是双曲线.
附一张轨迹图.

椭圆的x^2/16+y^2/4=1的左右顶点为A1A2,垂直于长轴的直线交椭圆于MN,求直线A1M与A2N的交点P的轨迹垂直于X轴的直线交椭圆于MN两点 A1A2为椭圆的顶点,求直线A1M与A2N的交点P的轨迹方程已知椭圆(x^2)/4+y^2=1的焦点为F1、F2,在长轴A1A2上任取一点M,过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于P, 设A1A2是一个圆的一条直径的两个端点,P1P2是与A1A2垂直的弦,求直线A1P1与A2P2的交点的轨迹方程例2 已知MN是椭圆中垂直于长轴的动弦,A、B是椭圆的长轴的两端点,求直线MA和NB的交点P的轨迹方程已知椭圆些x^2/2+y^2=1过点A(2,1)的直线与椭圆交点M、N,求弦MN中点轨迹方程求经过两条直线l:3x+4y-2=0:L2=2x+y+2=0的交点P,且垂直与直线L3:x-2y-1=0直线l的方程是? AA'是椭圆(X^2/A^2)+(Y^2/B^2)=1(A>B>0)的长轴,CD是垂直于长轴的弦,求A'C和AD的交点P 求直线y=x+m与椭圆(x^2/3)+y^2=1的两个交点的中点的轨迹方程求经过两条直线L1:3X+4Y-2=0与L2:2X+Y+2=0的交点P,且垂直于直线L3：X-2Y-1=0求直线L的方程求经过两条直线l1：3x+4y-2=0与l2：2x+y+2=0的交点P,且垂直于直线l3：x-2y-1=0的直线l的方程已知倾斜角为的直线交椭圆x^2/4+y^2=1与AB两点求线段AB的中点P的轨迹方程