作业帮函数定义域及值域
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/25 13:50:32
老师好！ 求解习题，见附件图片。谢谢。
解题思路： 有问题请添加讨论
解题过程：
1.函数f(x)=lg(2+x)+lg(2-X)，
2+x>0 且 2-X>0
函数f(x)的定义域 : （-2，2）
2.f（x）=lg（2+x）+lg（2-x）
f(x)=lg[(2+x)(2-x)]
f(x)=lg(4-x^2)
10^f(x)=4-x^2 (-2<x<2)
g(x)=[10^f（x）]+3x
=4-x^2+3x=-(x-3/2)^2+25/4
∵-2<x<2
∴ -6<g(x)≤25/4
函数g（x）的值域为（-6,25/4]
3.
f(x)=lg(4-x^2)>m有解 ( f(x)值中存在比m大的）
需f(x)max>m
∵0<4-x^2≤4,∴f(x)max=lg4
∴m<lg4
实数m的取值范围是（-∞，lg4)
最终答案：略
解题过程：
1.函数f(x)=lg(2+x)+lg(2-X)，
2+x>0 且 2-X>0
函数f(x)的定义域 : （-2，2）
2.f（x）=lg（2+x）+lg（2-x）
f(x)=lg[(2+x)(2-x)]
f(x)=lg(4-x^2)
10^f(x)=4-x^2 (-2<x<2)
g(x)=[10^f（x）]+3x
=4-x^2+3x=-(x-3/2)^2+25/4
∵-2<x<2
∴ -6<g(x)≤25/4
函数g（x）的值域为（-6,25/4]
3.
f(x)=lg(4-x^2)>m有解 ( f(x)值中存在比m大的）
需f(x)max>m
∵0<4-x^2≤4,∴f(x)max=lg4
∴m<lg4
实数m的取值范围是（-∞，lg4)
最终答案：略