已知：抛物线y=x2-（a+2）x+9的顶点在坐标轴上．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 10:49:06

已知：抛物线y=x²-（a+2）x+9的顶点在坐标轴上．

（1）求a的值；
（2）若该抛物线的顶点C在x轴的正半轴上，而此抛物线与直线y=x+9交于A，B两点，且A点在B点左侧，P为线段AB上的点（A，B两端点除外）．过点P作x轴的垂线与抛物线交于点Q（可在图中画示意图）．问：
①线段AB上是否存在这样的点P，使得PQ的长等于6？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
②线段AB上是否存在这样的点P，使得△ABQ∽△OAC？若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

（1）若抛物线y=x²-（a+2）x+9的顶点在y轴上，得a=-2；（2分）
若抛物线y=x²-（a+2）x+9的顶点在x轴上，
由△=0，得a=4或a=-8．（4分）
（2）根据题意得a=4，此时抛物线为y=x²-6x+9．（5分）
解

y＝x+9
y＝x2−6x+9，
得

x1＝0
y1＝9，

x2＝7
y2＝16；
所以A（0，9），B（7，16）．（7分）
①由于点P在直线y=x+9上，
因此设符合题意的点P的坐标为（t，t+9），
此时对应的点Q的坐标为（t，t²-6t+9），（9分）

由题意得PQ=（t+9）-（t²-6t+9）=6，
解得t=1或6．（11分）
由题意0＜t＜7，点P的坐标为（1，10）或（6，15）；（12分）
②设在线段AB上存在这样的点P，使得△ABQ∽△OAC，
∵∠BAQ=∠AOC=90°，分别过B，Q两点向y轴作垂线，垂足为E，H，
由∠BAQ=90°，注意到直线y=x+9与x轴所夹的锐角为45°，
由QH=AH可求得点Q的坐标为（5，4），但显然AB：AQ≠OA：OC，
∴△ABQ与△OAC不可能相似，（13分）
∴线段AB上不存在符合条件的点P．（14分）

已知抛物线y=x2-(a+2)x+9顶点在坐标轴上,求a的值. 抛物线y=x2-（m+2）x+9的顶点在坐标轴上，试求m的值．已知抛物线 y=x²-（a+2）x+9的顶点在坐标轴上,求a的值已知抛物线y=x2+（m-2）x-2m，当m______时，顶点在坐标轴上．已知抛物线y=x的平方-(a-2)x+9的顶点在坐标轴上,求a的值. 已知抛物线y=x^2-（a+2）x+4的顶点在坐标轴上,求a的值. 已知抛物线y=x²-(a+2)x+9的顶点在坐标轴上,则a=? 已知抛物线y=-x2+ax-4的顶点在坐标轴上，求a的值．已知抛物线y=x2-kx+2的顶点在坐标轴上，求k的值．已知抛物线y=x的平方-（a+2）x+9的顶点在坐标轴上,求a的值过程清晰一点已知抛物线y=x2-2mx+m+2的顶点在坐标轴上,直线y=3x+b经过该抛物线的顶点,求这条直线与两坐标轴围成的图形 2道二次函数问题,1.已知抛物线Y=X的平方-（A+2）X+9 的顶点在坐标轴上,求A的值.2.已知抛物线Y=X的平方+