任意两个无限集之间是否可以构成一一映射?如何证明?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 04:32:19

不是的
一个无限集合不能和他的幂集构成一一映射.所谓幂集就是有这个无限集的全部子集构成的集合.
这个证明很有意思
假设一个无限集合A和他的幂集构成一一映射f,那么我们构造一个集合B；
A中的任意一个元素a,映射f（a）=C；若a不属于C.那么a就是B中的一个元素.
显然B是a 的一个子集,显然B是A的一个子集,那么B一定和A中的一个元素b对应.
如果b不属于B,那么由于集合B 的定义b是B中的一个元素,矛盾!
如果b属于B,那么由于集合B的定义,b不是B中的一个元素,矛盾!
因此矛盾不可避免的发生.因此假设不成立
命题的正
再问：能否把不通顺的地方改一下，看得我稀里糊涂
再答：这个。。。。，我是找着教材抄的
再问：能否把教材叫什么说下啊，多谢多谢！！
再答：中国科技大实变函数

试证实数集R与无理数集是对等的,并且找出两个集合之间的一一映射. 一一映射如何证明质数集是无限集举例说明：任意两个整数之间只能有有限个整数,而任意两个有理数之间都有无限个有理数. 如何判定三条边是否可以构成三角形证明Hom(V,V*)与V上的双线性函数构成的空间之间存在一个同构映射如何证明物质是可以无限分割下去的? 如何判断两个化学方程式之间是否反应六年级语文这个题的两个空之间是一一一一它一一一一映射与一一映射的区别? 1、任意两个自然数之间相除要么除尽要么得到一个无限循环数,即不会得到无限不循环数. 证明任意四面体至少一个顶点的三条棱可以构成一个三角形