在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=6，侧棱AA1=4，E，F，G分别是AB，AD，AA1的中点．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/17 03:45:15

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=6，侧棱AA₁=4，E，F，G分别是AB，AD，AA₁的中点．
（1）求证：平面EFG∥平面B₁CD₁；
（2）求异面直线EF与B₁C间的距离．

（1）证明：如图，∵在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
E，F，G分别是AB，AD，AA₁的中点，
∴GE∥A₁B，又A₁B∥D₁C，∴GE∥D₁C，
GF∥A₁D，又A₁D∥B₁C，∴GF∥B₁C，
∵GE∩GF=G，∴平面EFG∥平面B₁CD₁．
（2）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，
建立空间直角坐标系，
∵AB=AD=6，侧棱AA₁=4，
∴E（6，3，0），F（3，0，0），

EF＝(−3，−3，0)，
B₁（6，6，4），C（0，6，0），

B1C＝(−6，0，−4)，
设

EF，

B1C的公共法向量

n＝(x，y，z)，
则

n•

高中必修二立体几何在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=3,AB=根号6,E、F分别为AB,A1D的中点. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E、F分别为C1D1、A1D1的中点．正方体A1B1C1D1-ABCD中E,F,G,分别是AB,AD,AA1的中点.求证AC1垂直于平面EFG. 在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点? 在正方体ABCD－A1B1C1D1中,E,F,G分别是AB,BC,AA1的中点. 已知长方体ABCD—A1B1C1D1中,M,N分别是BB1和BC的中点,AB=4,AD=2,AA1=6,求异面直线DB1 数学立体几何在正方体ABCD-A1B1C1D1中已知E,F.G分别是棱AB,AD,D1A1的中点,求AA1与面A1EF 长方体ABCD- A1B1C1D1,已知AB=AD=2,AA1=1,E为AA1的中点,求异面直线AA1与BD1的距离? 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AB的中点,AD=AA1=1,AB=2怎样求A到面ECD1的距离.求思路, （2012•江苏二模）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=2，AA1=2，F是棱BC的中点，点E 如图, 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是CC1、AA1的中点．AA1=2.