若A可逆,则A'亦可逆的详细证明

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 07:54:04

若A可逆,则A'亦可逆的详细证明
若A可逆,则A'亦可逆,且(A')^(-1)=(A^(-1))'
证明：(A')^(-1)(A^(-1))'=A^(-1)A'=E'=E
书上的这个证明,就是(A')^(-1)(A^(-1))'=A^(-1)A',这个不知道是怎么变过来的

这个等式是错的.
应该这样证:
因为 A'(A^-1)' = (A^-1A)' = E' = E
所以 (A')^-1 = (A^-1)'.
再问： A'(A^-1)' = (A^-1A)' 那这一步是这么变换的呢？
再答：性质: (AB)' = B'A'

证明：若n阶方阵A的伴随矩阵A*可逆,则A可逆证明：若方阵A可逆,则A的伴随矩阵A*也可逆. A可逆,证明伴随矩阵可逆! 若A(n*n)可逆,证明伴随矩阵A*亦可逆. 线性代数证明题若矩阵A不可逆,则其伴随矩阵A*也不可逆. 证明(A*)'=(A')*,并且若矩阵A可逆,则A*也可逆A*是指A的伴随矩阵,A'是A的转置求证明：若A可逆,则(A^-1)的行列式等于A的行列式求逆. 线性代数...若A,B可逆,那么AB可逆?AA可逆? 如果矩阵A可逆,证明A’（A的转置矩阵）也可逆. 大学线性代数中,若矩阵A可逆,则A的平方一定可逆吗?为什么? 证明A B中有一个可逆矩阵,若A可逆,则R(AB)=R(B)=R(BA) 求：A为可逆矩阵则（A*）*=|A|^(n-2)A的证明