对“初等函数的定义”有疑惑

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 10:18:01

对“初等函数的定义”有疑惑
根据同济大学第六版的《高等数学》第17页：由常数和基本初等函数经过有限次的四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数,称为初等函数.
为什么要强调“可用一个式子表示”?难道存在一个函数,经上述步骤构成,但不能用一个式子表示?
如果没有“可用一个式子表示”这个条件,该命题还能成立吗?

其实这个问题我大一的时候就思考过,你要彻底看明白这个要看英文版的书,它翻译得不好
其实原文的“并”是“and”我们知道and并不一定是递进和并列的意思
还可以是顺带的或者包含了的“和”,这个你语感比较强的话就容易明白了
再问：所以，只要是“由常数和基本初等函数经过有限次的四则运算和有限次的函数复合步骤所构成”的函数就称为初等函数。而初等函数一定具有以下性质：“可用一个式子表示”。是这样吗？
再答：对的，其实原文就是这个意思：“可用一个式子表示”其实被前半句包含了

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