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圆覆盖正方形 奥数边长为100的正方形 要被半径为10的圆覆盖 若要使覆盖率95%以上 最少要用多少圆?模型太过简单 空

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 22:33:37
圆覆盖正方形 奥数
边长为100的正方形 要被半径为10的圆覆盖 若要使覆盖率95%以上 最少要用多少圆?
模型太过简单 空白处用大圆覆盖 圆的面积利用率过低 实际可以再减少几个圆
圆不能被裁剪用以覆盖!
边长为100的正方形中可以排列半径为10的圆的数量:
(100/20)*(100/20)=25(个),[每排5个,共5排,四周与正方形相切,圆与相邻的圆相切]
覆盖率=25*3.14*10*10/(100*100)=78.5%,
仍需要覆盖的面积=100*100*(95%-78.5%)=1650,
圆与边长为20的正方形之间4个空白面积=20*20-3.14*10*10=86,
每个空白面积=86/4=21.5,
四个两两相切的圆之间空白面积=21.5*4=86,
共有这样的空白面积4*4=16个,
用16个圆覆盖,可以覆盖的面积=16*86=1376,
剩余要覆盖的面积=1650-1376=274,
与边相切相邻两圆与边围成的空白=2*21.5=43,
共有这样的空白面积4*4=16个,
而我们需要用274/43=6.37≈7(个),[取整数]
即再用7个圆覆盖,可以覆盖的面积=7*43=301>274,
所以要使覆盖率95%以上, 最少要用圆25+16+7=48(个).
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