设z为复数,且|z|=1,求u=|z^2-z+1|的最大、最小值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 20:12:09

设z为复数,且|z|=1,求u=|z^2-z+1|的最大、最小值
过程
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z=cosa+isina
z^2-z+1=(cosa)^2-(sina)^2+2isinacosa-cosa-isina+1
=cos2a+isin2a-cosa-isina+1
=(cos2a-cosa+1)+i(sin2a-sina)
u^2=(cos2a-cosa+1)^2+(sin2a-sina)^2
=(cos2a)^2+(cosa)^2+1-2cosacos2a+2cos2a-2cosa+(sin2a)^2+(sina)^2-2sinasin2a
=3-2(cosacos2a+sin2asina)+2cos2a-2cosa
=3-2cos(2a-a)+2cos2a-2cosa
=3-4cosa+2cos2a
=3-4cosa+4(cosa)^2-2
=4(cosa)^2-4cosa+1
-1

设z∈C,Z是z的共轭复数,且z(2+i)为纯虚数,z*Z=20,求复数z 若复数z满足|z+1|^2-|z-i|^2=1,求|z|的最小值已知|z|=1,设复数u=z^2-2,求|u|的最大值和最小值. 设z为复数,且z和z+1的模长都=1,求z-1的模长已知复数Z满足|Z-4|=|Z-4i|.且Z+(14-z)/z-1为实数,求z. 设复数满足|z+i|+|z-i|=2,求|z-1-i|最小值已知Z为复数,且|z|=1,且Z1=Z^2-Z+3,求|Z1|的最大值和最小值设z为纯虚数,且/z-1/=/-1+i/求复数z 已知复数Z满足｜Z｜=1,u=1+Z^2,求｜u｜的最大值已知复数z且|z|=1，则|z-2-2i|的最小值是（　　）设复数z满足条件|z|=1,求|z+2√2+i|的最大值和最小值. 求满足｜（z+1）/(z-1)｜=1,且z+2/z∈R的复数z.