f（x）=sinx^2的周期性

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 07:48:15

f（x）=sinx^2的周期性

不是周期函数.可以用反证法.
假设其周期为t,可知t与x无关.
根据正玄函数的周期性,可知,(x+t)^2-x^2=2kπ.
解得：2tx+t^2=2kπ.
得t=f(x)为x的函数.即t随着x变化而变化.
假设错误.
再问：拿到一个函数，如何判断其是周期函数，具体的解题思路，对于一在这方面懂得知识少的，具体点
再答：思路就是假设f(x)是周期函数。然后用定义和基本初等函数（通常为三角函数）的性质来求。利用等式f(x+t)=f(x)及基本初等函数的周期性。解出t的表达式。如果周期t与x无关，则说明函数为周期函数。否则不是周期函数。例如函数f(x)=sin2x, 按照上述步骤，可得2x+2t-2x=2kπ即可。（k为正整数）则t=kπ，（与x无关。）为sin2x的周期。