关于反常积分计算是否收敛的问题.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 00:51:14

关于反常积分计算是否收敛的问题.
判断一句话.x^3/(x^4-1)是奇函数,所以x^3/(x^4-1)在-1到1上的定积分值为0.
为什么错误,具体如何计算.
还有sinx/[1+cos^2(x)]在-∞到+∞上的积分为什么发散,计算出来有一个arctansinx这个没法在三角形里三条边表示,上下限都不存在,怎么说极限不存在.

被积函数在-1和1点是奇点,在这两点无定义,所以无积分原函数.但可以认为开区间(-1,1)积分的极限值为0
由于上下限是正负无穷,求积分值最后还需要再求极限,函数acrtan(sinx)当x趋于无穷时,此函数的值是在+-45度之间无限摆动的,所以没有极限值.
再问：例如x^3/√(x^4-1)在-1到1的定积分值就等于0啊，太神奇了。重新看了下上下限是无穷的反常积分的计算定义，总算懂了。
第二个算式其实和第一个问题一样，一开始我就以为会不会两个极限不存在的相加会不会存在。看来不是这样的- -，谢谢了

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