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如图所示,AB切圆O于点A,过O的直线BC交圆O于点C,D,且OD=BD,AB=3根号3 () () ()

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 07:00:15
如图所示,AB切圆O于点A,过O的直线BC交圆O于点C,D,且OD=BD,AB=3根号3 () () ()
如图所示,AB切圆O于点A,过O的直线BC交圆O于点C,D,且OD=BD,AB=3根号3
(1)求圆O的半径
(2)求∠ACB的度数
(3)求阴影面积
(1)
设圆的半径为r
根据切线定理得
AB²=BD*BC=r*3r=3r²
AB²=(3√3)²
3r²=9*3
r²=9
r=3
(2)
连接OA,AD
D是OB中点
OA⊥AB
在直角三角形OAB中,斜边是直角边的一半,
AD=OD
在直角三角形CAD中,斜边是直角边一半,
所以∠ACB=30°
AC=3√3
(3)
阴影面积=△OAB面积-扇形AOB面积
=OA*AB/2-πOA²/6
=9√3/2-9π/6
=(27√3-9π)/6
=(9√3-3π)/2