作业帮有一道集合题目我一直搞不懂嘞~
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 18:19:52
有一道集合题目我一直搞不懂嘞~
若A={x丨x=4n+1,n∈Z},B={x丨x=4n-3,n∈Z},C={x丨x=8n+1,n∈Z},则A,B,C之间的关系是（ ）
答案是C真包含于A=B
为什么A是四的倍数多一的集合,B是四的倍数少三的集合,
就能得出来4(n+1)=4[(n+1)-3]
若A={x丨x=4n+1,n∈Z},B={x丨x=4n-3,n∈Z},C={x丨x=8n+1,n∈Z},则A,B,C之间的关系是（ ）
答案是C真包含于A=B
为什么A是四的倍数多一的集合,B是四的倍数少三的集合,
就能得出来4(n+1)=4[(n+1)-3]
集合A={x丨x=4n+1,n∈Z}实际上是由所有除以4余数为1的数组成的集合
集合B={x丨x=4n-3,n∈Z}也是由所有除以4余数为1的数组成的集合
集合C={x丨x=8n+1,n∈Z}是由所有除以8余数为1的数组成的集合
所以有C真包含于A=B
注：
不是4(n+1)=4[(n+1)-3],而是 4n+1=4(n+1)-3,设m=n+1则4n+1=4m-3
因n∈Z,所以n+1∈Z,即m∈Z,因此4n+1也表示4的倍数少三；
由此也可以看出4的倍数少三的数,也即是4的倍数多1的数,即4n-3也表示4余数为1的数
集合B={x丨x=4n-3,n∈Z}也是由所有除以4余数为1的数组成的集合
集合C={x丨x=8n+1,n∈Z}是由所有除以8余数为1的数组成的集合
所以有C真包含于A=B
注：
不是4(n+1)=4[(n+1)-3],而是 4n+1=4(n+1)-3,设m=n+1则4n+1=4m-3
因n∈Z,所以n+1∈Z,即m∈Z,因此4n+1也表示4的倍数少三；
由此也可以看出4的倍数少三的数,也即是4的倍数多1的数,即4n-3也表示4余数为1的数