若a是1+2b与1-2b的等比中项,则A平方分之一加B平方分之一的最小值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 05:31:34
若a是1+2b与1-2b的等比中项,则A平方分之一加B平方分之一的最小值
a是1+2b与1-2b的等比中项
则a^2=(1+2b)*(1-2b)=1-4b^2
则a^2+4b^2=1
所以现采用2种方法
方法1
1/a^2+1/b^2=(1/a^2+1/b^2)*1=(1/a^2+1/b^2)(a^2+4b^2)
=1+4+4b^2/a^2+a^2/b^2
据基本不等式
4b^2/a^2+a^2/b^2>=2根号4=4
所以1/a^2+1/b^2=(1/a^2+1/b^2)*1=(1/a^2+1/b^2)(a^2+4b^2)
=1+4+4b^2/a^2+a^2/b^2
>=5+4
=9
方法21/a^2+1/b^2=(1/a^2+1/b^2)*1=(1/a^2+1/b^2)(a^2+4b^2)
据柯西不等式 =(1/a^2+1/b^2)(a^2+(2b)^2)
>=(1+2)^2
=9
最后祝你学业进步
则a^2=(1+2b)*(1-2b)=1-4b^2
则a^2+4b^2=1
所以现采用2种方法
方法1
1/a^2+1/b^2=(1/a^2+1/b^2)*1=(1/a^2+1/b^2)(a^2+4b^2)
=1+4+4b^2/a^2+a^2/b^2
据基本不等式
4b^2/a^2+a^2/b^2>=2根号4=4
所以1/a^2+1/b^2=(1/a^2+1/b^2)*1=(1/a^2+1/b^2)(a^2+4b^2)
=1+4+4b^2/a^2+a^2/b^2
>=5+4
=9
方法21/a^2+1/b^2=(1/a^2+1/b^2)*1=(1/a^2+1/b^2)(a^2+4b^2)
据柯西不等式 =(1/a^2+1/b^2)(a^2+(2b)^2)
>=(1+2)^2
=9
最后祝你学业进步
已知a的平方减2a加b的平方加6b加10等于0,那么1除以a分之一加b分之一等于多少?
若ab减2的绝对值加(b-1)的平方=0 求ab分之一+(a+1)乘(b+1)分之一+(a+2)乘(b+2)分之一
设a大于b大于0.则a平方加ab分之一加a乘a减b分之一的最小值是
设a>0,b>0,若根号2是2^a与2^b的等比中项,则1/a+1/b的最小值为
设a>0,b>0,若根号3是3^a与3^b的等比中项,则1/a+2/b的最小值为
a的平方加a乘b分之一加a的平方减ab分之一的最小值
(a分之一加b分之一的和)的平方是多少?
已知a不等于b,a的平方加2a=2,b的平方加2b=2,求a分之一加b分之一的值
已知a>b>0,求a的平方+ab分之一+a(a-b)分之一的最小值
已知 a分之一 加 b分之一 加 c分之一 等于 零,a的平方 加 b的平方 加
a的平方分之一减b的平方分之一等于a分之一减b分之一的差乘以a分之一加b分之一的和,对吗?
已知a的平方乘以b的平方减2a加6b加10等于0,则a的2006次幂减b分之一的值是?