作业帮手拉手模型
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 23:48:24
解题思路： （1）可通过全等三角形来得出简单的线段相等，证明AN=BM，只要求出三角形ACN和MCB全等即可，这两个三角形中，已知的条件有AC=MC，NC=CB，只要证明这两组对应边的夹角相等即可，我们发现∠ACN和∠MCB都是等边三角形的外角，因此它们都是120°，这样就能得出两三角形全等了．也就证出了AN=BM． （2）我们不难发现∠ECF=180-60-60=60°，因此只要我们再证得两条边相等即可得出三角形ECF是等边三角形，可从EC，CF入手，由（1）的全等三角形我们知道，∠MAC=∠BMC， 又知道了AC=MC，∠MCF=∠ACE=60°，那么此时三角形AEC≌三角形MCF，可得出CF=CE，于是我们再根据∠ECF=60°，便可得出三角形ECF是等边三角形的结论． （3）判定结论1是否正确，也是通过证明三角形ACN和BCM来求得．这两个三角形中MC=AC，NC=BC，∠MCB和∠ACN都是60°+∠ACB，因此两三角形就全等，AN=BM，结论1正确． 根据图1，当把MC逆时针旋转90°后，AC也旋转了90°，因此∠ACB=90°，很显然∠FCE＞90°，因此三角形FCE绝对不可
解题过程：
（1）证明：∵△ACM，△CBN是等边三角形，
∴AC=MC，BC=NC，∠ACM=60°，∠NCB=60°，
∴∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN，
即：∠ACN=∠MCB，
在△ACN和△MCB中，
AC=MC，∠ACN=∠MCB，NC=BC，
∴△ACN≌△MCB（SAS）．
∴AN=BM．
（2）证明：∵△CAN≌△MCB，
∴∠CAN=∠CMB．
又∵∠MCF=180°-∠ACM-∠NCB=180°-60°-60°=60°，
∴∠MCF=∠ACE．
在△CAE和△CMF中
∠CAE=∠CMF，CA=CM，∠ACE=∠MCF，
∴△CAE≌△CMF（ASA）．
∴CE=CF．
∴△CEF为等腰三角形．
又∵∠ECF=60°，
∴△CEF为等边三角形．
（3）解：如右图，
∵△CMA和△NCB都为等边三角形，
∴MC=CA，CN=CB，∠MCA=∠BCN=60°，
∴∠MCA+∠ACB=∠BCN+∠ACB，即∠MCB=∠ACN，
∴△CMB≌△CAN，
∴AN=MB，
结论1成立，结论2不成立．
最终答案：略
解题过程：
（1）证明：∵△ACM，△CBN是等边三角形，
∴AC=MC，BC=NC，∠ACM=60°，∠NCB=60°，
∴∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN，
即：∠ACN=∠MCB，
在△ACN和△MCB中，
AC=MC，∠ACN=∠MCB，NC=BC，
∴△ACN≌△MCB（SAS）．
∴AN=BM．
（2）证明：∵△CAN≌△MCB，
∴∠CAN=∠CMB．
又∵∠MCF=180°-∠ACM-∠NCB=180°-60°-60°=60°，
∴∠MCF=∠ACE．
在△CAE和△CMF中
∠CAE=∠CMF，CA=CM，∠ACE=∠MCF，
∴△CAE≌△CMF（ASA）．
∴CE=CF．
∴△CEF为等腰三角形．
又∵∠ECF=60°，
∴△CEF为等边三角形．
（3）解：如右图，
∵△CMA和△NCB都为等边三角形，
∴MC=CA，CN=CB，∠MCA=∠BCN=60°，
∴∠MCA+∠ACB=∠BCN+∠ACB，即∠MCB=∠ACN，
∴△CMB≌△CAN，
∴AN=MB，
结论1成立，结论2不成立．
最终答案：略