一道求和函数的题 :∞∑(2n-1)x^2(n-1)/2^n的和函数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 19:36:27

一道求和函数的题 :∞∑(2n-1)x^2(n-1)/2^n的和函数
n是从1到无穷的 ,答案是s(x)=(2+x^2)/(2-x)^2

∑{1 ≤ n} (2n-1)x^(2n-2)/2^n
= (∑{1 ≤ n} x^(2n-1)/2^n)'
= (∑{0 ≤ n} x^(2n+1)/2^(n+1))'
= 1/2·(x·∑{0 ≤ n} x^(2n)/2^n)'
= 1/2·(x·∑{0 ≤ n} (x²/2)^n)'
= 1/2·(x/(1-x²/2))'
= 1/2·(1/(1-x²/2)+x·(-1)·(-x)/(1-x²/2)²)
= 1/2·(1+x²/2)/(1-x²/2)²
= (2+x²)/(2-x²)²

求级数∑(n+1)(n+2)x^n的收敛区间,并求和函数求幂级数（求和符号n从1到无穷）[(n^2+1)/n]*x^n的和函数幂级数求和函数求幂级数∑[(n+1)/n!]x^n的和函数求这个级数的和函数求和符号 x^(2n-1)/(2n-1) 求幂级数∑(∞,n=1) [(-1)^n*x^(2n)/n]的和函数幂级数[∞∑ n=1] [2^(n-1) x^n] / (n!)的和函数幂级数 (∞∑n=0) {((-1)^n)*(x^2n)}/n!的和函数~ 计算级数的和函数∑[1/(2n-1)]x^(2n) (求和号上为∞下为n=1)求详解求幂级数 ∑(n=2,∝) [n(n-1)] x^n的和函数求幂级数∑(n=1,∞) n^2x^(n-1)的和函数. 求幂级数∞∑n=2 X∧(n-1) /n-1 的和函数求幂级数:求和n=0到无穷大 (-1)^n * n/(n+1)*x^(n+1)的和函数?