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已知函数f(x)满足:对于一切不等于0,1的实数x总有f(x)+f(1/1-x)=x成立,求f(x)的表达式

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 13:29:34
已知函数f(x)满足:对于一切不等于0,1的实数x总有f(x)+f(1/1-x)=x成立,求f(x)的表达式
另外,我能把它看成x+1/1-x=x吗?f(x)与x有什么区别?请详解.
f(x)+f(1/(1-x))=x 1)
以1/(1-x)代入等式1)中的x得:f(1/(1-x))+f(1/(1-1/(1-x)))=1/(1-x)
即:f(1/(1-x))+f(1-1/x)=1/(1-x) 2)
以1-1/x代入等式1)中的x得:f(1-1/x)+f(1/(1-1+1/x)=1-1/x
即:f(1-1/x)+f(x)=1-1/x 3)
1)-2)+3)得:2f(x)=x-1/(1-x)+1-1/x
所以有:f(x)=1/2*[x+1-1/(1-x)-1/x]