矩形ABCD,AB=6BC=12点P从点A出发沿AB边向点B以1cm/s的速度运动,同时,点Q从点B出发沿BC边向点C以

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 01:46:45

矩形ABCD,AB=6BC=12点P从点A出发沿AB边向点B以1cm/s的速度运动,同时,点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速
的速度运动,P,Q两点在分别到达B,C两点后就停止运动,设经过Ts时,△PBQ的面积为Scm2
1：求S与T之间的函数关系式；2：当T取何值时,S的值最大?最大为多少?

给的图比例不对,AB比BC长,正好反过来了.这道题在纸上把PQ的运动过程画一下就大致出来了.P需要12秒到达B,Q只需要1秒到达C.这样分析完以后就可以知道PQ运动过程可以分为三步：0~1秒,Q还没到C点1秒时,Q到C点的那一瞬间1~12秒,Q到C点以后,P到B点以前.按这三个步骤在心里把图一想,答案就出来了.如果想不出来就用笔把三个步骤画出来也可以.几何题就是考空间想象能力的.
一、0~1秒,由P速度为1,得到AP=T,所以BP=12-T.同样Q速度为2,那么T秒时BQ=2T.三角形PBQ面积 S=1/2·2T（12-T）1秒时,这一瞬间的面积既可以用0~1秒时的公式,也可以用1~12秒时的公式.极限的原理.1~12秒时,与上面的区别在于Q点不运动了,只有P点在动.这时候BQ=BC=2,BP=12-T.所以S=1/2·2（12-T）我写的比较复杂,为了给你更容易弄清楚,答题的时候需要简化下.
二、1. 第一个公式S=1/2·2T（12-T）化简以后变成S=T(12-T)这是一个抛物线,请原谅我二次函数的公式、分析之类的知识已经还给老师了~ 你把这个抛物线画出来,或者利用公式就可以求出它的最大值（还好我记得这个抛物线是反U型.）2. 第二个公式S=1/2·2（12-T）化简后就是S=12-T,很明显T越大,S越小.所以当T最小,即T=1时,S最大.此时S=11.（根据这个我可以猜出来上面那个二次函数的极值也是在1这个地方,虽然具体怎么求我忘了.）答案就出来了,当T=1时,S的值最大,为11.
其实还有个方法,最开始我分析PQ需要几秒钟到达各自的目的点时发现了1秒这个关键点,就猜到第二问的最大值是在这个点上时了.这个是纯粹蒙的,不能确定.不过画画图还是可以肯定1秒以后那个三角形的面积是越来越小的.