根号下（X+1） -1和X/2是等价无穷小吗 X趋0 怎么证明

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 01:12:46

lim [√(x+1) -1 ] / (x/2)
= lim 2 [√(x+1) -1][√(x+1) +1] / x[√(x+1) +1]
= lim 2 / [√(x+1) +1]
= 1
故 √(x+1) - 1 和 x/2 是等价无穷小
再问：这个是不是常用的等价无穷小关系我的书上常用的等价无穷小上没介绍这个但是后面的习题又直接用的
再答：这是常用的呀 x→0时，(1+x)^n ~ 1+nx 令n=1/2 √(1+x) ~ 1+ 1/2x 即 √(1+x) - 1 ~ x/2
再问：哦变形了啊没发现非常感谢

利用等价无穷小求极限根号下1+x^2再减1最后除以1-cosx,x趋0 等价无穷小代换X趋近于0时 ln(1+x)~x 和（e^x）-1~x 怎么证明. lim(x->0)[ 根号下（1+x+x^2) -1] 的等价无穷小为什么是x/2 等价无穷小,当x趋近于0时,ln(1+x)～x是怎么证明的为什么ln(1+x)和x是等价无穷小啊,怎么证明出来的高数等价无穷小代换当x趋进0时a^x-1的等价无穷小代换? 等价无穷小极限怎么证明e^x－1与x是等价无穷小?也就是证明当x→0时,（e^x－1）/x的极限为1,但怎么证明? x趋近于0 时 (根号下1+bx^2)-1与x^2是等价无穷小求b=? x→0时,x+[根号下(1+x^2)]-1的等价无穷小为什么为x 证明arcsin x和x是等价无穷小? {根号下(1+根号下(x+根号x))}-1 x趋向于0,与mx^n是等价无穷小,求m n 如何证明：当x趋于0时,e^x-1与x是等价无穷小?谈下思路（具体构造什么函数…）,