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已知an=n/(n2+156)(n∈N*),则数列{an}的最大项是

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 23:52:44
已知an=n/(n2+156)(n∈N*),则数列{an}的最大项是
本人知道答案.但为什么当n=156/n时.分母就最小了?而不是n=其他的值?
an=n/(n²+156)
=1/(n+156/n)
≤1/2√156
=1/4√39
当且仅当n=156/n,即n=√156时,等号取到.a+b≥2√ab的等号成立条件是a=b
而n是正整数
∵√144<√156<√169
又a12=12/(144+156)=12/300=1/25
a13=13/(169+156)=13/325=1/25
∴n=12或13时,an取最大值
再问: 为什么当n=156/n时.分母就最小了?而不是n=其他的值?
再答: 第一种理解:基本不等式:a+b≥2√ab,a=b时取到等号第二种理解:对勾函数:y=x+a/x,a>0由图像可知在x=a/x时,有最小值