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设抛物线C1的方程为y=120x2,它的焦点F关于原点的对称点为E.若曲线C2上的点到E、F的距离之差的绝对值等于6,则

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 14:14:28
设抛物线C1的方程为y=
1
20
方程y=
1
20x2可化为x2=20y,它的焦点为F(0,5),
∴点E的坐标为(0,-5),
根据题意,知曲线C2是焦点在y轴上的双曲线,
设方程为
y2
a2-
x2
b2=1,(a>0,b>0),
则2a=6,a=3,
又c=5,b2=c2-a2=16,
∴曲线C2上的标准方程为
y2
9-
x2
16=1.
故答案为:
y2
9-
x2
16=1.