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已知x平方+y平方=1,求A=x平方+xy+y平方的最大值和最小值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 23:59:24
已知x平方+y平方=1,求A=x平方+xy+y平方的最大值和最小值
用三角换元法
设x=sinα,y=cosα,
∴A=x²+xy+y²
=sin²α+sinαcosα+cos²α
=1+sinαcosα
=1+1/2sin2α
∵sin2α∈【-1,1】
∴1/2sin2α∈【-1/2,1/2】
∴1+1/2sin2α∈【1/2,3/2】
∴原式最大值为3/2,最小值为1/2