作业帮高等数学题,高数题,rt
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 17:43:19
高等数学题,高数题,
rt
rt
函数连续,说明f(x)在x→0时的取值为f(0)即为a
所以：x→0时,lim f(x) = lim 1/x - 1/(e^x - 1) = lim (e^x-1-x) / x(e^x - 1) = lim (e^x-0-1)/(e^x-1+xe^x)
通分 洛比达法则
= lim (e^x)/(e^x+e^x+xe^x) = 1/2
因还是0/0型,所以再用 代值
所以a=1/2
再问： 因还是0/0型，所以再用 代值 用什么代替？
再答： 首先表明：写的每一个说明表示相应 “=” 处的操作方法。 因还是0/0型，所以再用洛比达法则。（只有0/0型或∞/∞才能用洛比达法则） 最后的“代值”表示在最后个“=”处，因为此时的分母已经不为“0”了（e^x+e^x+xe^x=2e^0+0e^0 = 2)，所以不需要再做什么操作了，直接将x=0代入分子分母，得：e^0/2=1/2
所以：x→0时,lim f(x) = lim 1/x - 1/(e^x - 1) = lim (e^x-1-x) / x(e^x - 1) = lim (e^x-0-1)/(e^x-1+xe^x)
通分 洛比达法则
= lim (e^x)/(e^x+e^x+xe^x) = 1/2
因还是0/0型,所以再用 代值
所以a=1/2
再问： 因还是0/0型，所以再用 代值 用什么代替？
再答： 首先表明：写的每一个说明表示相应 “=” 处的操作方法。 因还是0/0型，所以再用洛比达法则。（只有0/0型或∞/∞才能用洛比达法则） 最后的“代值”表示在最后个“=”处，因为此时的分母已经不为“0”了（e^x+e^x+xe^x=2e^0+0e^0 = 2)，所以不需要再做什么操作了，直接将x=0代入分子分母，得：e^0/2=1/2