作业帮点的移动
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/26 22:43:00
14．如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒一个单位长的速度运动t秒
（t＞0），抛物线y=-x2+bx经过点O和点P．已知矩形ABCD的三个顶点为A（1，0），B（3，0），D（1，3）．
（1）求b的值（用t的代数式表示）；
（2）当3＜t＜4时，设抛物线分别与线段AD，BC交于点M，N．
①设直线MP的解析式为y=kx+m，在点P的运动过程中，你认为k的大小是否会变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出k的值；
②在点P的运动过程中，当OM⊥MN时，求出t的值；
（3）在点P的运动过程中，若抛物线与矩形ABCD的四条边有四个交点，请直接写出t的取值范围．
（t＞0），抛物线y=-x2+bx经过点O和点P．已知矩形ABCD的三个顶点为A（1，0），B（3，0），D（1，3）．（1）求b的值（用t的代数式表示）；
（2）当3＜t＜4时，设抛物线分别与线段AD，BC交于点M，N．
①设直线MP的解析式为y=kx+m，在点P的运动过程中，你认为k的大小是否会变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出k的值；
②在点P的运动过程中，当OM⊥MN时，求出t的值；
（3）在点P的运动过程中，若抛物线与矩形ABCD的四条边有四个交点，请直接写出t的取值范围．
解题思路： （1）将点P的坐标代入可得b的值． （2）①将点M的横坐标x=1代入解析式，可得出点M的坐标，将M、P的坐标代入，得出方程组，解出即可得出k的值． ②过点N作NH⊥AD于点H，分别表示出BN、MH、HN，根据当OM⊥MN时，可证得△OAM∽△MHN，从而利用相似三角形的对应边成比例得出t的值． （3）找两个极值点，①抛物线的顶点纵坐标一定要大于点C和点D的纵坐标，②当x=1时，抛物线的纵坐标一定不能超过点D的纵坐标．
解题过程：
附件
最终答案：略
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最终答案：略