作业帮圆锥曲线题（需要解题过程!）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 20:39:26
圆锥曲线题（需要解题过程!）
直线L与抛物线交于A、B两点,O为原点.如果向量OA *向量OB=-4,那么直线L恒经过的定点M的坐标是——————
抛物线为Y∧2=4X
直线L与抛物线交于A、B两点,O为原点.如果向量OA *向量OB=-4,那么直线L恒经过的定点M的坐标是——————
抛物线为Y∧2=4X
因为直线与抛物线交于两点,故设L:x=ky+b （你可以检验下,k恒存在）
设A(x1,y1)B(x2,y2)
把直线方程代入抛物恋,有Y∧2=4ky+4b,即Y∧2-4ky-4b=0
由韦达定理 y1+y2=4k,y1*y2=-4b
x1*x2=(ky1+b)(ky2+b)=k∧2y1*y2+kb(y1+y2)+b∧2=b∧2
因为向量OA *向量OB=-4,故x1*x2+y1*y2=-4
把上面x1*x2和y1*y2的值代入,解得b=2
故l：x=ky+2 即x-2=ky 经过的定点M（2,0）
设A(x1,y1)B(x2,y2)
把直线方程代入抛物恋,有Y∧2=4ky+4b,即Y∧2-4ky-4b=0
由韦达定理 y1+y2=4k,y1*y2=-4b
x1*x2=(ky1+b)(ky2+b)=k∧2y1*y2+kb(y1+y2)+b∧2=b∧2
因为向量OA *向量OB=-4,故x1*x2+y1*y2=-4
把上面x1*x2和y1*y2的值代入,解得b=2
故l：x=ky+2 即x-2=ky 经过的定点M（2,0）